2214二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

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1、22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质一、情景导入，初步认识问题1请说出抛物线y=ax²+k，y=a（x-h）²，y=a（x-h）²+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。问题2你知道二次函数y=x²-6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？问题3要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？二、思考探究，获取新知问题1你能把二次函数y=x²-6x+21化成y=a（x-h）²+k的形式吗？并指出它的图像的对称轴和顶点坐标。问题2请用描点法画出二次函数y=0.5x²-6x+21的图

2、像.问题3请结合问题2的图象，指出当x取何值时，函数值y的最小值是多少？当x取何值时，函数y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？问题4用上面方法讨论二次函数y=-2x²-4x+1的图象和性质三、问题引导，归纳结论问题1抛物线y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何做到的？解：∵y=ax²+bx+c∴抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是，顶点坐标是问题2根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式：（1）已知一个二次函数，当自变量x=1时，函数值y=3；当自变量x=0时，函

3、数值y=-1；当自变量x=-2时，函数值y=2解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），由题意得：a+b+c=3，c=-1，解得：4a-2b+c=2c=-1故所求的二次函数解析式为（2）已知二次函数的图像经过（-1,10），（1,4），（2,7）解：设所求的二次函数解析式为y=ax²+bx=c（a≠0），由题意得：a-b+c=10，a=2a+b+c=4，解得：b=-34a+2b+c=7，c=5故所求二次函数解析式为y=-2x²-3x+5（3）已知二次函数的图象经过顶点为（-1,3），且经

4、过点（2,5）解：设所求的二次函数表达式为y=a（x-h）²+k（a≠0），依题意得，h=-1，k=3，即y=a（x+1）²+3把（2,5）代入，得5=a×9+3∴故所求二次函数解析式为即四、运用新知，深化理解1.把二次函数用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式为2.二次函数的图像的顶点坐标为（-3,7）3.二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.a＞0，b＜0，c＜0C.a＜0，b＜0，c＜0D.a＞0，b＞0，c＜0D4.根据下列条件，分别求出对应的二次

5、函数的解析式：（1）已知二次函数的图像经过点A（0，-1），B（1,0），C（-1,2）；解析式为：y=2x²-x-1（2）二次函数的图像顶点为（3，-2），且图象与x轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点（1,4）和（5,0）；五、师生互动，课堂小结1.形如y=ax²+bx+c（a≠0）的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：（1）当二次函数y=ax²+bx+c容易配方时，可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程；（2）当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线y=

6、ax²+bx+c的对称轴为，顶点坐标2.解决二次函数y=ax²+bx+c的问题时，应先将它转化为y=a（x-h）²+k形式后，进行研究为好。3.求函数解析式，应灵活运用一般式或顶点式来求解。课后作业1.布置作业：教材习题22.1第6、8、12题2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分