二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质…

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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学目标：1.会画y=ax2+bx+c的图象；2.理解y=ax2+bx+c的性质；3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.【教学重点】1、能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx+c化y＝a(x-h)2＋k成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．.2、熟记二次函数y＝ax2＋bx+c的顶点坐标公式．3、会画二次函数一般式y＝ax2＋bx+c的图象．【教学难点】1、能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx+c化y＝a(x-h)2＋k成的形式，从而确定开口方向、对称

2、轴和顶点坐标．【教学过程】一、旧知回顾1.抛物线y＝-2(x+1)2-3开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，y有最值为．当x时，y随x的增大而增大.2.抛物线y＝-4(x-2)2+1是由y＝-4x2如何平移得到的？3、用配方法解方程：3x2-6x+5=0二、目标学习目标1、能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx+c化y＝a(x-h)2＋k成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3，2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程．2、用配方法把二次函数y=3x2-6x+5化成顶点

3、式.[来源:学科网]目标2会画二次函数一般式y＝ax2＋bx+c的图象．1问题1、①用配方法求二次函数y＝2x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．1②画二次函数y＝2x2－6x＋21的图象．解：列表：思考：把抛物线y=向平移单位，再向平移单位长度可得到抛物线1y＝2x2－6x＋21．从图象可知：当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大．目标3,．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx+c（a≠0）的顶点与对称轴．熟记二次函数y＝ax2＋bx+c的顶点坐标公式1用配方法求抛物线y＝ax2＋bx+c（a≠0）的顶点与对称轴．一般地，二次函数可以通

4、过配方法化成顶点式：2、（1）抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是；（2）当a＞0时，抛物线开口向，函数有最值，即当x=时，函数y的最值是；当a＜0时，抛物线开口向，函数有最值，即当x=时，函数y的最值是．强调：用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法．目标4,用顶点坐标和对称轴公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴，例1、求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x1（3）y＝－2x2＋8x－8(4)y＝2x2－4x＋3[来源:Zxk.Com]三、（课堂检测）：1、二次函

5、数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2、若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()．A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝33、将二次函数y=x2－2x＋3化为y=（x－h）2＋k的形式，结果为()A．y=（x＋1）2＋4B．y=（x－1）2＋4C．y=（x＋1）2＋2D．y=（x－1）2＋24、如右图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x=2，点A、B均在抛物线上，且直线AB∥x轴，其中点A的坐标为（0，3），求抛物线的解析式和点B的坐标．