二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质金山实验学校吴映华教学目标1知识目标：(1)自主探索y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程，会利用对称性画出二次函数的图象．能从图像上认识二次函数的性质。(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能力目标:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.    （2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的问题.3.情感与价值观:(1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)培养学生自主学习，合作探究，观察归纳，数形结合

2、的能力学情分析本节课是在学生学习了y=ax2(a≠0);y=ax2+k(a≠0);y=a(x-h)2(a≠0)；y=a(x-h)2 +k(a≠0)这四种形式的二次函数的基础上而安排的教学内容，掌握用配方法和公式法求顶点坐标，然后熟练作图、分析二次函数的图像及性质，学生基础差，对于二次函数的知识点多而杂，融合性强进，所以我安排本节课堂教学时就是以例题的形式，让学生通过作图寻找性质，从而上升到一般规律。重点难点重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标、运用二次函数的

3、顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题的重点。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。解决措施：用“导学案”让学生课前预习，用配方的方法来引导并解决y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴和顶点坐标。设计理念本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师主要“诱”。教学资源运用教学过程中让学生利用

4、多媒体辅助教学手段，从感性认识入手升华到理性认识，结合学生的认知规律，引导学生思考、归纳、总结，在解决问题中建构新知。教学过程【导入】温故知新1.上节课我们学习了什么知识?2、二次函数y=a(x-h)2+k的图像是3.抛物线y=a(x-h)+k有哪些性质:(1).当a﹥0时，开口，(2)当a﹤0时，开口，(3)对称轴是，(4)顶点坐标是．4.抛物线y=1/2(x+1)2+3的对称轴是，顶点坐标是．5.任意写一个二次函数的顶点式，然后写出它的对称轴和顶点坐标与同学交流新知探究：活动1.你会求二次函数y=1/2

5、x2-6x+21对称轴、顶点坐标？本环节的设计思路：尝试把二次函数一般式配方成顶点式激发学生对本节课的求知欲。解：本环节设计思路：让学生经历一般式化成顶点式的过程，为下个环节探究图像和性质作铺垫。归纳1：利用配方法把一般式转化成顶点式，从而可得到对称轴和顶点坐标活动2.怎样画函数y=1/2x2-6x+21的图象画二次函数y=1/2x2-6x+21的图像由图象可知：（1）在对称轴左侧抛物线从左到右下降（2）在对称轴右侧，抛物线从左到右上升设计思路：帮助学生进一步强化二次函数图象性质和规律的认识和理解，触发学生的思

6、维。从对二次函数在特殊形式下的认识，引发学生对二次函数一般形式图象的探究热情，从而引出一般式的图像及性质。归纳2：二次函数y=y=1/2x2-6x+21图象的画法：(1)化成顶点式y=1/2(x-6)2+3(2)用图形的对称性列表(3)描点、连线试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？本环节设计思路：加深对配方公式的理解和认识，活动3求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点标归纳3.顶点坐标公式一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，

7、即顶点坐标从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：（1）：如果a>0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大.2）：如果a<0，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.新知应用：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（1）y＝3x2＋2x（2）y=-2x2-2x(3)y=-2x2+8x-8 (4)y＝x2-4x+3本环节设计思路：先由教师引导如何用顶点坐标公式解决问题，再让学生学以致用，灵活运用顶点公式求出对称轴、顶点坐标及最值问题。      

8、            反馈练习：1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是()3.抛物线y=2x²经过怎样平移得到y=2x²-4x+3小结:过学习你有什么收获？通过学习你有什么疑惑？