§3–4等直圆杆扭转时的应力强度条件

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1、§3–4等直圆杆扭转时的应力强度条件1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。通过实验结果可假设横截面象刚性平面一样地绕杆的轴线转动.平面假设二、等直圆杆扭转实验观察：一实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。只适用于等直圆杆I应力的计算6/18/20211等直圆杆横截面应力①变形几何方面②物理关系方面③静力学方面1，矩形变为平行四边形，由此确定有切应力。2，根据平面假设，由表及里可以判断整个截面上只有切应力。6/18/202121实心圆截面杆扭转时横截面上的应力计算

2、：1.变形几何关系：距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向变化率。即单位长度的扭转角.对于给定的横截面它为常量.ABB1C6/18/20213maxmax2.物理关系：虎克定律：代入上式得：探讨6/18/202143.静力学关系：OdA令代入物理关系式得：GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度.6/18/20215—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩

3、，由截面法通过外力偶矩求得。—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。6/18/20216单位：mm4，m4。③尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：DdO6/18/20217对于空心圆截面：dDOd6/18/20218④应力分布maxmaxmaxmax（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。6/18/20219⑤确定最大剪应力：由知：当Wt—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何

4、量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：6/18/202110现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面ef(如图)上的应力。II斜截面上的应力6/18/202111分离体上作用力的平衡方程为利用t=t'，经整理得6/18/202112由此可知：(1)单元体的四个侧面(a=0°和a=90°)上切应力的绝对值最大；(2)a=-45°和a=+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；，如图所示。6/18/202113III圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：([]称为许用

5、剪应力。)强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：6/18/202114[例1]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力[]=30MPa,试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx6/18/202115[例2]实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接,已知轴的传递功率P=7.5kw,转速n=100r/min,若两者横截面上的最大切应力都为40MPa,试选择实心轴直径和空心轴的外直

6、径(外/内=2)解:轴的扭矩为对于实心轴6/18/202116对于空心轴实心与空心的截面之比为1.28,可见在最大剪应力相同的情况下,空心节省材料.6/18/202117