§4.3 力矩 转动定律

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1、动量守恒吗？一质点的角动量定理及守恒定律1.质点的角动量大小：方向：依右手定则对圆运动，o点选在圆心。对有心力场的运动，o点常选在力心上。(kg·m2/s)[定义]质点角动量☻不仅与质点的有关,且与原点o的选取有关。对圆运动，o点选在圆心。对有心力场的运动，o点常选在力心上。☻不仅与质点的有关,且与原点o的选取有关。2.质点的角动量定理在转动过程中,决定质点运动状态变化的是力矩。o[定义]力矩：大小：d2.质点的角动量定理在转动过程中,决定质点运动状态变化的是力矩。o[定义]力矩：大小：d由牛顿运动定律方向：依右手定则odod改写：即：质点角动量的变化率等于所受的外力矩。角动量定理（微分形

2、式）（积分形式）改写：即：质点角动量的变化率等于所受的外力矩。角动量定理（微分形式）（积分形式）积分形式：对同一参考点o，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。叫做冲量矩。3.质点角动量守恒定律若，即，则=常矢量，质点的角动量守恒。角动量守恒条件：或☻对有心力场，若选力心作为为参考点o，则φ=0，质点对力心的角动量守恒。od☻对有心力场，若选力心作为为参考点o，则φ=0，质点对力心的角动量守恒。万有引力场：地球角动量守恒万有引力场：地球角动量守恒例彗星绕太阳作椭圆轨道运动，试比较近日点与远日点的速度大小。解选太阳中心作为参考点，则彗星在运动过程中对该点的角动量守恒。水平台面上转动的小球角动

3、量守恒水平台面上转动的木块角动量守恒质点的角动量：质点角动量定理：或质点角动量守恒：当时，二、作用在刚体上的力矩不引起转动效果。由右手定则，该力矩沿转轴方向。若多个力矩作用在刚体上，则(称作：对转轴力矩)或若多个力矩作用在刚体上，则(称作：对转轴力矩)或例证明：定轴转动的刚体内力矩之和为零。[证明]内力例证明：定轴转动的刚体内力矩之和为零。[证明]内力∵内力成对出现∴合内力矩之和：∵内力成对出现∴合内力矩之和：例一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力矩M。解：建立坐标系如图。取元dm，则质元受阻力矩为：(方向?)例一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水

4、平桌面上转动，求摩擦力矩M。解：建立坐标系如图。取元dm，则质元受阻力矩为：(方向?)所以而，(解毕)所以而，(解毕)二、转动定律在切向:二、转动定律在切向:(转动定律)=0=J1.反映了力矩与角加速度间的瞬时关系。2.矢量关系（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。3.皆对同一轴而言。(转动定律)1.反映了力矩与角加速度间的瞬时关系。2.矢量关系（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。3.皆对同一轴而言。4.综合解题时，除了考虑运用牛顿定律外,还需考虑刚体的转动定律。细杆只受摩擦力矩，且为恒力矩，由可知，细杆作匀变速转动：例已知细杆长l、质量m，初角速度为0，细杆与桌面间有摩擦，经t0时间后杆

5、静止，求摩擦力矩M阻。解：3.皆对同一轴而言。4.综合解题时，除了考虑运用牛顿定律外,还需考虑刚体的转动定律。细杆只受摩擦力矩，且为恒力矩，由可知，细杆作匀变速转动：例已知细杆长l、质量m，初角速度为0，细杆与桌面间有摩擦，经t0时间后杆静止，求摩擦力矩M阻。解：而(解毕)而(解毕)例已知：m1=m2=m，M，R，光滑桌面，求：m1下落的加速度和绳子的张力T1、T2。解：设系统的加速度为a，则例已知：m1=m2=m，M，R，光滑桌面，求：m1下落的加速度和绳子的张力T1、T2。解：设系统的加速度为a，则(解毕)(解毕)课堂练习测轮子的转动惯量：用一根轻绳缠绕在定滑轮上(R、M)若干圈，一

6、端挂一物体(m)，从静止下落h用了时间t,求轮子的转动惯量J。课堂练习测轮子的转动惯量：用一根轻绳缠绕在定滑轮上(R、M)若干圈，一端挂一物体(m)，从静止下落h用了时间t,求轮子的转动惯量J。提示对定滑轮有：而答案：棒的重力矩=重力作用于重心所产生的力矩例匀质细杆：m、l，固定于光滑水平轴，可在竖直平面内转动。最初棒水平静止。求下摆过程中ω。解:(解毕)(Theend)(解毕)1.作用在刚体上的力矩：(对轴力矩)2.转动定律：作业：4-11，4-12，4-15答疑时间：周二下午1：30－3：30PS:本课件版权限制，禁止拷贝。谢谢合作！