2.2 力矩 转动定律 转动惯量

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1、一、力矩力矩的定义:力矩的计算:①外力在垂直于轴的转动平面内:②外力不在垂直于轴的转动平面内，将力分解平行与轴的力，和垂直于轴的力，则:③刚体受几个力的作用时，物体的合外力矩为各个分力力矩的矢量合，即:信息学院物理教研室二、刚体定轴转动的合内力矩为零信息学院物理教研室二、转动定律和转动惯量如图分解可得:切向:法向:在切向表达式中的每一项都乘以ri得:，由牛顿第二定律得:对所有质元求和:刚体所受的合外力矩刚体的内力力矩之合信息学院物理教研室所以:令----刚体的转动惯量，则:刚体的转动定律---刚体绕固定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与

2、刚体的转动惯量成反比，角加速度的方向与合外力矩方向相同。----刚体的转动定律数学表达式信息学院物理教研室转动惯量数学表达式:单位:物理意义---描述刚体在转动中的惯性大小的量度，是维持转动状态不变的原因。决定转动惯量大小的因素:刚体的质量、转轴的位置、刚体的质量分布转动惯量J的计算:①刚体质量不连续:②刚体质量连续分布:信息学院物理教研室例题:如图边长为a的六边形，顶点上固定质量为m的小球，求对z轴的转动惯量。解:信息学院物理教研室例题:质量为m，长为l，的细杆，求转动惯量？(1)转轴通过中心且与杆垂直；(2)转轴通过杆的一端且与杆垂直。LABXL/2

3、ABL/2CX解:(1)建立图示坐标系，取为分元dx，则:(2)建立图示坐标系，取为分元dx，则:信息学院物理教研室例题:质量为m，半径为R的细圆环，转轴过环心且垂直于环面，求转动惯量。解:取图示微分元dm，则:信息学院物理教研室例题:质量为m，半径为R的圆盘，转轴过环心且垂直于环面，求转动惯量。解:取图示环形微分元，则有:信息学院物理教研室四、质心平行轴定理质心----质点系或刚体的质量中心的简称，若用mi和表示质点系的质量和位矢，表示质心的位矢，则:对于质量连续分布的刚体，它的质心位矢为:信息学院物理教研室平行轴定理----若以JC表示刚体通过其质心

4、转轴的转动惯量，则刚体对任意平行于该转轴且相距为d的另一转轴的转动惯量为:信息学院物理教研室例题:固定在一起的两个同轴均匀圆柱刚体可绕其光滑的水平对称轴转动。设大小圆柱体的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2。绕在两圆柱体上的细绳分别与物体m1和m2相联，m1和m2挂在圆柱体的两侧，如图所示。求:(1)转动时刚体的角加速度；(2)细绳中的张力。解:应用隔离法，对m1和m2应用牛顿定律，对M1和M2应用转动定律，有:信息学院物理教研室解得:信息学院物理教研室例题:已知一飞轮以初角速度0绕其轴转动，所受的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若飞

5、轮的转动惯量为J，问:(1)经过多少时间后，其转动角速度减少为初速度的一半？(2)在此时间内共转过多少转？解:(1)由题意得，飞轮受到的外力矩为:由转动定律，有:整理、积分得:信息学院物理教研室(2)由已知可得:整理得:飞轮的转数为:信息学院物理教研室