力矩 转动定律 转动惯量

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1、PO:力臂对转轴z的力矩一　力矩用来描述力对刚体的转动作用．*1O讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩2O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．3例1：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，细杆的质量密度质元质量质元受阻力矩：细杆受的阻力矩4O二转动定律（1）单个质点与转轴刚性连接5

2、（2）刚体质量元受外力，内力外力矩内力矩O6刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O7讨论（2）（3）（1）不变转动定律8三　转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m29质量离散分布J的计算方法质量连续分布：质量元：体积元10刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度有关．（2）与刚体的几何形状及体密度的分布有关．说明11例2：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：分割质量元dm圆环上各质量元到

3、轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为思考圆盘的转动惯量？？？？12例3：如图所示，一质量为m、长为l的均质空心圆柱体（即圆筒圆筒）其内、外半径分别为R1和R2。试求对几何轴oz的转动惯量I。13例4求长度为L，质量为m的均匀细棒AB的转动惯量。（1）对于通过棒的一端与棒垂直的轴。（2）对于通过棒的中心与棒垂直的轴。解（1）细杆为线质量分布，单位长度的质量为：（2）对于通过棒的中心的轴14四平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO15质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对

4、P轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’16例5：如图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、圆半径为R）17(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1),与方向相同．说明转动定律应用18例6质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速

5、率是多少？19解(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOO20OO21解得：22如令，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率23稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例7一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ24解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθ25由角加速度的定义代入初始条件积分得m,lOmgθEN

6、D26例8两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r’=2r，质量m’=2m。组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动，对o轴的转动惯量J=9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长度不变。已知r=10cm。求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体上升h=0.4m时，组合轮的角速度。解：27