力矩转动定律转动惯量

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1、刚体定轴转动定律及应用基础学部物理教研室刘海林简单回顾刚体：形状和大小保持不变的理想固体刚体的运动形式：平动、转动定轴转动：转轴的方向和位置固定不变，刚体内每一质量元都有相同的角速度w和角加速度b。转动惯量Jmiri2SiJ若质量呈连续分布mr2J用d或刚体平动质点的运动定律F=ma合外力惯性质量合加速度若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？刚体定轴转动有哪些特点？（1）转轴的位置和方向都固定不变（2）同一时间内，各点对轴的转角相等，角速度、角加速度相等（3）各点的线速度不同，加速度也不同思考与回顾一、力对轴的力矩0F外力(大小,方向)作用点P(由位置矢量r描述)Mz力矩大小si

2、nFdFrjF对刚体转动无贡献F对刚体转动的贡献用分力分力描述Mz力对Z轴的力矩zyxdrOjj0F转动平面参考平面((PF转轴定轴转动刚体F力臂使刚体转动起来的动力是什么？是力矩，即由力（大小、方向）和力臂共同决定O二、转动定律2）刚体质量元受外力，内力1）质点外力矩内力矩O转换分析刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律转动惯量O得出结论JbM角加速度转动惯量合外力矩刚体定轴转动定律牛顿第二定律F=ma合外力加速度惯性质量理论解释三、转动定律的应用bJMM合外力矩应由各分力矩进行合成。在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向)，若分力矩与此

3、向相同则为正，反之为负。bbb00bMMMM合外力矩恒与合角加速度方向一致。与时刻对应，何时则何时何时恒定则何时恒定(Nm)J(kgm)2b(rads)2M单位力矩转动惯量角加速度应用提示竿子长些还是短些较安全？飞轮和方向盘的质量为什么大都分布于外轮缘？联系实际长杆哪个易控些？为什么？短杆问题一竿子长些还是短些较安全？联系实际求bb两者瞬时角加速度之比1L1LLL2213singmLq1mLsingmLq1mL32122解法提要bbbJJJM根据MM短杆的角加速度大且与匀质直杆的质量无关例已知qqmgB()A()Lm'gLL2LOO两匀直细杆地面q从小倾角处开始静止释放问题二：很高

4、的烟囱倒塌时，在空中会解体，分析其中的原因。q取质量元△mqr实例应用o问题三细绳缠绕轮缘轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑OOJRR求b=？初始静止解法提要砝码质量为mTmg选顺时针转动为正分析轮轴上的力矩：M=RT应用转动定律:M=Jb=RT①……砝码平动动力学方程：mg-T=ma②角量与线量的关系：a=at=Rb③…………mgRJ+mR2b=联立方程①②③可得：大家请看一下结果，想想你发现了什么?T拉力矩：MT例题解析问题三细绳缠绕轮缘轮轴有摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑OOJRR求解法提要砝码质量为mTmg有摩擦力矩大小为MR，求b初始静止T摩擦力矩MR选顺时针转动为正分析轮轴上的力

5、矩：M=RT-MR应用转动定律:M=Jb=RT-MR①…砝码平动动力学方程：mg-T=ma②角量与线量的关系：a=at=Rb③…………mgR-MRJ+mR2b=联立方程①②③可得：拉力矩：MT例题解析问题三细绳缠绕轮缘OOJRR求解法提要砝码质量为m思考一下：1）轮轴有摩擦怎样测定摩擦力矩？加入润滑油，怎样判断润滑油的效果？若轴有摩擦力矩MR则合力矩为TR–MR=JβMR的测量，可通过调整砝码质量m的大小，到匀速下降时的m,则MR=mgR根据砝码质量m的大小可以判断润滑效果的好于差：m小，MR小，润滑效果好m大，MR大，润滑效果差问题三细绳缠绕轮缘轮轴有摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑OO

6、JRR求有摩擦力矩大小为MR，求b摩擦力矩MRTTmg拉力矩：MT初始静止拓展创新小结刚体定轴转动定律：定律应用处理过程：①明确研究对象（单个刚体或刚体系统）②进行隔离体受力分析（包括力矩）③假定刚体的角加速度及其方向④根据转动定律列方程（包括角量和线量关系）⑤求解方程，并对结果进行讨论和分析课程总结请各位领导和老师斧正谢谢