力矩转动定律转动惯量.ppt

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1、PO:力臂对转轴z的力矩一　力矩用来描述力对刚体的转动作用．*矢量叉乘参见P3391讨论（1）合外力矩等于各外力分力矩的矢量和Or1r2F2F1F3r32O（2）刚体的合内力矩刚体内所用力与反作用力互相抵消，即刚体内合内力矩为零质点间内力作用力和反作用力（3）由(1)(2)合力矩=合外力矩3O二转动定律（1）刚体上的一个质点m绕定轴转动（2）刚体O质量元受外力，内力外力矩内力矩4外力矩内力矩O其中只与刚体的形状、质量分布及转轴位置有关，即只与绕定轴转动的刚体本身的性质和转轴的位置有关，叫做转动惯量，J表示。对于绕定轴转动的刚体，J为恒量5刚体定轴转动的角加

2、速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O定轴转动定律解决质点运动问题的基本定律：牛顿第二定律解决刚体定轴转动问题的基本定律：转动定律6讨论转动定律（4）J和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。（3）J和质量分布有关；（2）M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正；惯性大小的量度；转动惯量J是转动（1）M一定，J7三　转动惯量理论计算单位：kgm2质量离散分布J的计算方法质量连续分布：质量元：体积元8刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度有关．（2）与刚体的几

3、何形状有关．说明9例求一质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量。（1）轴通过棒的一端并与棒垂直。（2）轴通过棒的中心并与棒垂直；oxzdxdmxABL/2L/2Cx解:10细棒细棒薄圆环圆柱体球体圆筒11四平行轴定理质量为m的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为JC，则对任一与该轴平行，相距为d的转轴的转动惯量CO圆盘对P轴的转动惯量PO12质量为m，长为L的细棒绕其一端的JO1d=L/2O1’O2O2’(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1),与M方向相同．说明转动定律应用13例2质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，

4、绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少?水平和竖直两段绳索的张力各为多少?(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少?ABCOaaat=a14OO解得：解(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．15如令，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率16例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力

5、作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度m,lOmgθ17解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθFN由角加速度的定义积分得18