【高考数学】2007年理科分章节详解--“数列”题

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1、2007年高考“数列”题1．(全国Ⅰ)等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．解：，即解得的公比已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．当时，，又，所以　　．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．2．(全国II)已知数列的通项，其前项和为，则．解：已知数列的通项an=－5n+2，其前

2、n项和为Sn，则=－。设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．解：（1）由整理得．又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故．那么，又由（1）知且，故，因此为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以．由可得，即两边开平方得．即为正整数．3．（北京卷）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项．解：数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。数列中，

3、，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．4．（天津卷）设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则()A.2B.4C.6D.8解：是与的等比中项可得(*)，由为等差数列，及代入(*)式可得.故选B.在数列中N其中.(I)求数列的通项公式；(II)求数列的前项和；(III)证明存在N使得对任意N均成立.【分析】(I)解法一：，，.由此可猜想出

4、数列的通项公式为.以下用数学归纳法证明.(1)当时等式成立.(2)假设当时等式成立，即那么，这就是说，当时等式也成立.根据(1)和(2)可知，等式对任何N都成立.解法二：由N可得所以为等数列，其公差为1，首项为0.故所以数列的通项公式为(II)解：设①②当时，①式减去②式，得这时数列的前项和当时，这时数列的前项和(III)证明：通过分析，推测数列的第一项最大.下面证明：③由知要使③式成立，只要因为所以③式成立.因此，存在使得对任意N均成立.【考点】本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求

5、和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.5．(上海卷)近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长

6、率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为，，，．则2006年全球太阳电池的年生产量为(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则．解得．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到．如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的

7、数列就是“对称数列”．（1）设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？并求出的最大值；（3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和．解：（1）设的公差为，则，解得，数列为．（2），，当时，取得最大值．的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是：①；②；③；④．对于①，当时，．当时，．对于②，当时，

8、．当时，．对于③，当时，．当时，．对于④，当时，．当时，．6．（重庆卷）若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3B.4C.5D.6解：由可得选A设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__________.解：和是方程的两根，故有：或（舍）。已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（1）求{}的通项公式；(5分)（2）设数列{}满足，并记为