【高考数学】2007年理科分章节详解--“不等式”题

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1、2007年高考“不等式”题1．(全国Ⅰ)2．(全国II)下列四个数中最大的是（）A．B．C．D．解：∵，∴ln(ln2)<0，(ln2)20，∴，原不等式的解集为(-2,1)∪(2,+∞)，选C。3．（北京卷）如果正数满足，那么（　　）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一解：正数满足，∴4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴c+d≥4，当且仅当c=d=2时

2、，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。4．（天津卷）设均为正数，且则（）A.B.C.D.解：由可知，由可知，由可知，从而.故选A.5．(上海卷)已知，且，则的最大值是．解：，当且仅当x=4y=时取等号.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：若ab2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C。设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）Ａ．若成立，则当时，均有成立Ｂ．若成立，则当时，均有成立Ｃ．若成立，则当时，均有成立Ｄ．若

3、成立，则当时，均有成立解：对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。6．（重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A.B.C.D.解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则选B7．（辽宁卷）设是两个命题：，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：p：或，q：，结合数轴知是的充分而不必要条件，选A8．（江苏卷）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（）A．B

4、．C．D．解：依题意，有，所以，，即，当x＜1时，－x＞－1，即2－x＞1，所以，，故（x＜1），，，所以，选（B）。9．(广东卷)（不等式选讲选做题）设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；解：将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。=6，[-1，1]10．(福建卷)已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．解：由已知得解得或0

5、当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。12．(湖南卷)．不等式的解集是（）A．B．C．D．解：由得，所以解集为.选D如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元．已知，，，．（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（II）对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总

6、造价最小．（III）在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．ＯAEDBHP解：（I）如图，，，，由三垂线定理逆定理知，，所以是山坡与所成二面角的平面角，则，．设，．则．记总造价为万元，据题设有当，即时，总造价最小．（II）设，，总造价为万元，根据题设有．则，由，得．当时，，在内是减函数；当时，，在内是增函数．故当，即（km）时总造价最小，且最小总造价为万元．（III）解法一：不存在这样的点，．事实上，在上任取不同的两点，．为使总造价最小，显然不能位于与之间．故可设位于与之间，且=，，，总造价为万元，

7、则．类似于（I）、（II）讨论知，，，当且仅当，同时成立时，上述两个不等式等号同时成立，此时，，取得最小值，点分别与点重合，所以不存在这样的点，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价．解法二：同解法一得．当且仅当且，即同时成立时，取得最小值，以上同解法一．13．（湖北卷）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．（毫克）（小时）已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫

8、克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立