【高考数学】2007年理科分章节详解--“函数”题

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1、2007年高考“函数”题1．(全国Ⅰ)设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　）A．B．C．D．解：设，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为，∴，4，选D。，是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件解：若“，均为偶函数”，则“为偶函数”；而反之“为偶函数”，若设显然与不是偶函数，所以选B。函数的图像与函数的图像关于直线对称，则．解：函数与函数互为反函数，。2．(全国II)把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）A．B．C．D．解：把函数y=ex的图象按向量=(2,3)平

2、移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)=，选C。3．（北京卷）函数的反函数的定义域为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：函数的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为，∴选B。对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②解：函数①，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在x∈(－∞,0)时，为减函数，排除函数①；对于函数③，函数不是偶函数，排除函数③；只有函数②符合要求，选D。已知

3、函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是．解：=；当x=1时，，不满足条件，当x=2时，，满足条件，当x=3时，，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件。4．（天津卷）函数的反函数是()A.B.C.D.解：原函数过，故反函数过，从而排除A、B、D，故选C.在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则()A.在区间上是增函数，在区间上是增函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是减函数解：由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可

4、得如右草图.故选B.5．(上海卷)函数的定义域是．解：Þ函数的反函数．解：由方程的解是．解：（舍去），。已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．解：（1）当时，，对任意，，为偶函数．当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设，，要使函数在上为增函数，必须恒成立．，即恒成立．又，．的取值范围是．解法二：当时，，显然在为增函数．当时，反比例函数在为增函数，在为增函数．当时，同解法一．6．（重庆卷）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C

5、.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)解：y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。又f(x)在上为减函数，故在上为增函数，检验知选D。若函数f(x)=的定义域为R，则的取值范围为_______.解：恒成立，恒成立，【答案】：7．（辽宁卷）若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）A．B．C．D．解：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选C.8．（江苏卷）设是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．解：依题意，得＝0，即＝0，所以，＝－1，，又，所以，，解得：－1＜x＜0，故选（A）。已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，则的最小值为（）

6、A．B．C．D．解：＝，依题意，有：，可得，＝＝＋1≥2＋1≥2＋1＝2，故选（C）。已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根。（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，求的取值范围。（7分）本小题主要考查函数、方程、不等式的基本知识，考查综合运用分类讨论、等价转化等思想方法分析问题及推理论证的能力．满分16分．解（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以。（2）因为，所以，则==0的根也是的根。（a）若，则，此时的根为0，而的根也是0，所以，（b）若，当时，的根为0，而的根也是0，当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无

7、实数根，所以所以，从而所以当时，；当时，。（3），所以，即的根为0和1，所以=0必无实数根，（a）当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；（b）当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，，而，所以，所以不可能小于0，（c）则这时的根为一切实数，而，所以符合要求。所以.综上所述，所求的取值范围为．9．(广东卷)客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行