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《2013年高考理科数学分章节汇总---数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考理科数学分章节汇总--------数列1．等比数列x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A．-24B.0C.12D.242．下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）3．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）（A）（B）（C）（D）4．已知等比数列5．若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝()A、3B、4C、5D、
2、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C.7．设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递
3、增数列【命题意图】【解析】B8．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为____.9．已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则【答案】：10．若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.11.在等差数列中,已知,则_____.12．已知a，b，c成等差数列，则直线ax﹣by+c=0被曲线x2+y2﹣2x﹣2y=0截得的弦长的最小值为 _________ ．13．已知x，y∈N*，且1+2+3+4+…+y=1+9+92++
4、…+9x﹣1，当x=2时，y= _________ ；若把y表示成x的函数，其解析式是y= _________ ．14.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q=；前n项和Sn=.15．已知等比数列的公比为q，记则以下结论一定正确的是（）A．数列为等差数列，公差为B．数列为等比数列，公比为C．数列为等比数列，公比为D．数列为等比数列，公比为【答案】C【解析】等比数列的公比为q,同理可得,数列为等比数列，16．如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有
5、梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_________。【答案】【解析】.17.已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，…的最小值记为Bn，dn=An－Bn(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，)，写出d1，d2，d3，d4的值；(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{
6、an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.【解析】(Ⅰ)依题意,,又,所以；(Ⅱ)当时,,两式相减得整理得,即,又故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.(Ⅲ)当时,；当时,；当时,,此时综上,对一切正整数,有.18．已知二次函数f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}
7、的前n项和Sn=f（n），（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}中，令，Tn=，求Tn；（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令（n为正整数），求数列{cn}的变号数．19.设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.记，，其中为实数.(1)若，且，，成等比数列，证明：；(2)若是等差数列，证明：.解：（1）时，成等比20．正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn
8、}的前项和为。证明：对于任意的，都有 21．设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1 （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N•）.求数列｛cn｝的前n项和Rn. 解答：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝为等差数列，可得，所以（2）由Tn+=λ可得，，Tn-1+=λ两式相减可得，当时，，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可
