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《高考数学数列题型专题汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且limSnS.下列条件中，使得n2SnSnN恒成立的是（）（A）a10,0.6q0.7（B）a10,0.7q0.6（C）a10,0.7q0.8（D）a10,0.8q0.7【答案】B2、已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C3、定义“规范01数列”{a}如下：{a}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，nna1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m
2、=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个【答案】C--4、如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，--BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*，（PQ表示点PQ与不重合）.--若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则--A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列--C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列【答案】A--二、填空题1、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，
3、a3a50，则S6=_______..【答案】62、无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意nN，Sn2,3，则k的最大值为________.【答案】43、设等比数列{an}满足13=10，24，则12鬃?an的最大值为.a+aa+a=5aa【答案】644、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】1121三、解答题--1、设数列A：a1，a2,⋯aN(N).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有ak＜--an，则称n是数列
4、A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素；（2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A)；（3）证明：若数列A满足a-a1≤1（n=2,3,⋯）,N则G(A)的元素个数不小于a-a.nnN1--如果Gi，取miminGi，则对任何1kmi,akaniami.--从而miG(A)且mini1.--又因为np是G(A)中的最大元素，所以Gp.--2、已知数列a的前n项和Sn=3n2+8n，bnnn
5、1.nn是等差数列，且abb（Ⅰ）求数列bn的通项公式；（Ⅱ）令cn(an1)n1.求数列cn的前n项和Tn.(bn2)n【解析】(Ⅰ)因为数列an的前n项和Sn3n28n，所以a111，当n2时，--anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5对n1也成立，所以an6n5．--又因为bn是等差数列，设公差为d，则anbnbn12bnd．当n1时，2b111d；当n2时，2b217d，解得d3，所以数列bn的通项公式为bnand3n1．2(Ⅱ)由cn(an1)n1(6n6)n1(3n3)2n1，(bn2)n
6、(3n3)n于是Tn6229231224(3n3)2n1，两边同乘以２，得2Tn623924(3n)2n1(3n3)2n2，两式相减，得Tn62232332432n1(3n3)2n2322322(12n)(3n3)2n212Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2．3、若无穷数列{an}满足：只要apaq(p,qN*)，必有ap1aq1，则称{an}具有性质P.（1）若{a}具有性质P，且a1,a2,a43,a2，aaa21，求a；n1256783（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数
7、列，b1c51，b5c181，anbncn判断{an}是否具有性质P，并说明理由；（3）设{bn}是无穷数列，已知an1bnsinan(nN*).求证：“对任意a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到a6a7a8a332，结合a6a7a821求解．（2）根据bn的公差为20，cn的公比为1，写出通项公式，从而可得3--anbncn20n1935n．--通过计算a1a582，a248，a6304，a2a6，即知an不具有性质．3（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其
8、中必要性用反证法证明．试题解析：（1）因为a5a2，所以a6a3，a7a43，a8a52．于是a6a7a8a332，又因为a6a7a821，解得a316．（2）bn的公差为20，cn的公比为1，3n1所以bn120n12019，cn8115n．n33anbncn
