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《高考数学数列题型专题汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、已知无穷等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且limSnS.下列条件中，使得n2SnSnN恒成立的是（）（A）a0,0.6q0.7（B）a0,0.7q0.611（C）a10,0.7q0.8（D）a10,0.8q0.7【答案】B2、已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C3、定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1,a2,,ak中0的个数不少于1的
2、个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个【答案】C*4、如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn1An1An2,AnAn2,nN，*BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN，（PQ表示点PQ与不重合）.若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则2A．{S}是等差数列B．{S}是等差数列nn2C．{dn}是等差数列D．{dn}是等差数列【答案】A二、填空题1、已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a16，a3a50，则S6=______
3、_..【答案】62、无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意nN，Sn2,3，则k的最大值为________.【答案】43、设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃?an的最大值为.【答案】64*4、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则a1=，S5=.【答案】1121三、解答题1、设数列A：a1，a2,⋯aN(N).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有ak＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G
4、时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素；（2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A)；（3）证明：若数列A满足a-a≤1（n=2,3,⋯）,N,则G(A)的元素个数不小于a-a.nn1N1如果Gi，取miminGi，则对任何1kmi,akanam.ii从而miG(A)且mini1.又因为np是G(A)中的最大元素，所以Gp.22、已知数列an的前n项和Sn=3n+8n，bn是等差数列，且anbnbn1.（Ⅰ）求数列bn的通项公式；n1(an1)（Ⅱ）令cnn.求数
5、列cn的前n项和Tn.(bn2)2【解析】(Ⅰ)因为数列an的前n项和Sn3n8n，所以a111，当n2时，22anSnSn13n8n3(n1)8(n1)6n5，又a6n5对n1也成立，所以a6n5．nn又因为bn是等差数列，设公差为d，则anbnbn12bnd．当n1时，2b11d；当n2时，2b17d，12and解得d3，所以数列bn的通项公式为bn3n1．2n1n1(an1)(6n6)n1(Ⅱ)由cnnn(3n3)2，(bn2)(3n3)234n1于是Tn6292122(3n3)2，两边同乘以２，得34n1n2
6、2Tn6292(3n)2(3n3)2，两式相减，得234n1n2Tn62323232(3n3)22n232(12)n232(3n3)2122nn2n2Tn1232(12)(3n3)23n2．*3、若无穷数列{an}满足：只要apaq(p,qN)，必有ap1aq1，则称{an}具有性质P.（1）若{a}具有性质P，且a1,a2,a3,a2，aaa21，求a；n12456783（2）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1c51，b5c181，anbncn判断{an}是否具有性质P，并说
7、明理由；*（3）设{bn}是无穷数列，已知an1bnsinan(nN).求证：“对任意a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到a6a7a8a332，结合a6a7a821求解．1（2）根据bn的公差为20，cn的公比为，写出通项公式，从而可得35nanbncn20n193．304通过计算a1a582，a248，a6，a2a6，即知an不具有性质．3（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明．试题解析：（1）因为a5a2，所以a6a3，a7
8、a43，a8a52．于是a6a7a8a332，又因为a6a7a821，解得a316．1（2）bn的公差为20，cn的公比为，3n115n所以bn120n120n19，cn813．35nanbncn20n193．304a1a582，但a248，a6，a2a6，3所以an不具有性质．（3）[证]充分性：当bn为常数列时，an1b1sinan．对任意
