2018年高考数学数列题型精编汇总.doc

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1、2018年高考数学数列题型精编汇总　　高考在即，考生们都在紧张备考，关于数学，小编为大家精心准备了2018年高考数学数列题型精编汇总，供大家参考学习，希望对大家有所帮助!题型一等差、等比数列的基本运算例1已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10=2a5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.破题切入点(1)由已知列出关于首项和公差的方程组，解得a1和d，从而求出an.(2)求出bm，再根据其特征选用求和方法.解(1)设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn，由T5=105

2、，a10=2a5，得5a1+5×(5-1)2d=105，a1+9d=2(a1+4d)，解得a1=7，d=7.因此an=a1+(n-1)d=7+7(n-1)=7n(n∈N*).(2)对m∈N*，若an=7n≤72m，则n≤72m-1.因此bm=72m-1.所以数列{bm}是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm=b1(1-qm)1-q=7×(1-49m)1-49=7×(72m-1)48=72m+1-748.题型二等差、等比数列的性质及应用例2(1)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7a14的最大值是()A.25B.50C.100D.不存在(2)在等差数

3、列{an}中，a1=-2018，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2018的值为()A.-2018B.-2018C.-2018D.-2018破题切入点(1)根据等差数列的性质，a7+a14=a1+a20，S20=20(a1+a20)2可求出a7+a14，然后利用基本不等式.(2)等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则Snn也成等差数列.答案(1)A(2)D解析(1)∵S20=a1+a202×20=100，∴a1+a20=10.∵a1+a20=a7+a14，∴a7+a14=10.∵an0，∴a7a14≤a7+a1422=25.当且仅当a7=a14时取等号

4、.故a7a14的最大值为25.(2)根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2018，公差d=1，故S20182018=-2018+(2018-1)×1=-1，所以S2018=-2018.题型三等差、等比数列的综合应用例3已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3(an-1)，其中n∈N*.(1)证明：数列{an}为等比数列;(2)设数列{bn}满足bn=log3an，若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和.破题切入点(1)利用an=Sn-Sn-1求出an与an-1之间的关系，进而用定义证明数列{an}为等比数列.

5、(2)由(1)的结论得出数列{bn}的通项公式，求出cn的表达式，再利用错位相减法求和.(1)证明由题意得an=Sn-Sn-1=32(an-an-1)(n≥2)，∴an=3an-1，∴anan-1=3(n≥2)，又S1=32(a1-1)=a1，解得a1=3，∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列.(2)解由(1)得an=3n，则bn=log3an=log33n=n，∴cn=anbn=n3n，设Tn=131+232+333+…+(n-1)3n-1+n3n，3Tn=132+233+334+…+(n-1)3n+n3n+1.∴-2Tn=31+32+33+…+3n-n3n+1

6、=3(1-3n)1-3-n3n+1，∴Tn=(2n-1)3n+1+34.总结提高(1)关于等差、等比数列的基本量的运算，一般是已知数列类型，根据条件，设出a1，an，Sn，n，d(q)五个量的三个，知三求二，完全破解.(2)等差数列和等比数列有很多相似的性质，可以通过类比去发现、挖掘.(3)等差、等比数列的判断一般是利用定义，在证明等比数列时注意证明首项a1≠0，利用等比数列求和时注意公比q是否为1.1.已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A.-110B.-90C.90D.110答案D解

7、析∵a3=a1+2d=a1-4，a7=a1+6d=a1-12，a9=a1+8d=a1-16，又∵a7是a3与a9的等比中项，∴(a1-12)2=(a1-4)(a1-16)，解得a1=20.∴S10=10×20+12×10×9×(-2)=110.2.(2018课标全国Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n(n+1)2D.n(n-1)2答案A解析由a2，a4，a8成等比数列，得a24=a2a8，即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14)