最新数列高考常见题型分类汇总.doc

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1、__________________________________________________数列通项与求和一、数列的通项方法总结：对于数列的通项的变形，除了常见的求通项的方法，还有一些是需要找规律的，算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则：①对于同时出现,,的式子，首先要对等式进行化简。常用的化简方法是因式分解，或者同除一个式子，同加，同减，取倒数等，如果出现分式，将分式化简成整式；②利用关系消掉（或者），得到关于和的等式，然后用传统的求通项方法求出通项；③根据问题在等式中构造相应的形式，使其变为我们熟悉的等差数列或等比数列；④对于出现或

2、（或更高次时）应考虑因式分解，最常见的为二次函数十字相乘法，提取公因式法；遇到时还会两边同除.1.规律性形式求通项1-1.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（　　）A．B．C．D．1-2.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（BenoitB．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（　　）A．55B．89C．144D．2331-3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组

3、成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（　　）A．B．C．D．2.出现,,的式子1-4.正项数列{an}的前项和{an}满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有.1-5.设数列的前项和为.已知,,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________

4、________________________________________1-6.已知首项都是1的两个数列，满足.(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.牛刀小试：1.已知数列{}的前n项和为Sn，＝1，且，数列{}满足，，其前9项和为63.（1）求数列数列{}和{}的通项公式；2.已知数列的前n项和为,且(1)求的通项公式;(2)设恰有4个元素,求实数的取值范围.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________3.需构造的（证明题）1-7.已知数列的前项和为,

5、且满足,.(1)求证:是等差数列;(2)求表达式；1-8.设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．（1）求证：{Sn﹣3n}是等比数列；（2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．牛刀小试1．已知数列{}中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________2.数列{}中，1，．（1）求证：数列{}是等差数列；二、数列求和与放缩数列求和的考察无外乎错位相减、裂项相消或者是分组求和等，

6、但有一些通项公式需要化简才可以应用传统的方法进行求和。对于通项公式是分式形式的一般我们尝试把“大”分式分解成次数（分母的次数）相等的“小”分式，然后应用裂项相消的方法进项求和。放缩，怎么去放缩是重点，一般我们不可求和的放缩为可求和的，分式形式，分母是主要化简对象。2-1.数列满足.（1）设，求数列的通项公式.（2）设，数列的前n项和为，不等式对一切成立，求m的范围.2-2.设数列满足且（1）求的通项公式；（2）设收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________2-32-42-5牛刀

7、小试：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________1.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.三、数列与不等式问题在这类题目中一般是要证明，一般思路有两种：1.若{an}可求和，则可直接求出其和，再转化为，而后一般转化为函数，或单调性来比较大小；2.若{an}不可求和，则利用放缩法转化为可求和数列，再重复1的过程。1.应用放缩法证明