2014年全国高考理科数学试题分类数列(逐题详解)

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1、2014年全国高考理科数学试题分类汇编（逐题详解）题型一、等比数列概念1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（）成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列【答案】D【解析】设公比为，因为，所以成等比数列，选择2.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg

2、（a4•a5）=4lg10=4故选：C3.【2014年广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则。【答案】【解析】由题意得，，又∵，∴====.4.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是．【答案】4【解析】根据等比数列的定义，，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得，题型二、等差数列求和5.【2014年福建卷（理03）】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（　　）　　A．8B．10C．12D．145【答案】C【解析】由题意可得S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝

3、12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选：C．题型三、等比数列求和6.【2014年天津卷（理11）】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若、、成等比数列，则的值为____________.【答案】【解析】依题意得，所以，解得.题型四、最大最小项7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.【答案】8【解析】由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8

4、项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8题型五、数列综合运用8.【2014年湖南卷（理20）】(本小题满分13分)已知数列满足，，.（1）若是递增数列，且，，成等差数列，求的值；（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.解：（1）因为是递增数列，所以，而，因此，，又，，成等差数列，所以，因而，解得或，但当时，，与是递增数列相矛盾，故.(2)由于是递增数列，因而，于是5①且，所以②则①②可知，，因此，③因为是递减数列，同理可得，故，④由③④即得.于是故数列的通项公式为9.【2014年全国大纲

5、卷（18）】（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）设等差数列的公差为，而，从而有若，，此时不成立若，数列是一个单调递增数列，随着的增大而增大，也不满足当时，数列是一个单调递减数列，要使，则须满足即，又因为为整数，所以，所以此时5（2）由（1）可得所以.10.【2014年山东卷（理19）】(本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。解：（I）解得（II）11.【2014年全国新课标

6、Ⅰ（理17）】(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，5=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.………12分5