甘肃职高2013级对口升学9月数学模拟试题07（含答案）

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1、甘肃职高2013级对口升学9月数学模拟试题07（含答案）　18．（12分）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1C⊥平面BDE．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AG∥DE，AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，问题得证．（2）取BC的中点G，判断三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，BB1⊥平

2、面ABC，再证明B1C⊥BE，可证得：B1C⊥平面BDE．解答：证明：（1），∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面ABC．（2）由可得，取BC中点G∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，

3、B1E=EC∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．点评：本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力．　19．（12分）下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分．yx跳远54321跳高51310141025132104321m60n100113（1）求m+n

4、的值；（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）表中各个单元格的数字之和应该等于总数40，由此建立关于关系式，即可解出m+n的值；（2）分别由表格算出x=4的人数，以及x≥3且y=5的人数，结合古典概型计算公式即可得到所求的概率．解答：解：（1）表中反映了队员的跳高、跳远的综合成绩，其中各单元格的数字之和等于40即：1+3+1+0+1+1+0+2+5+1+2+1+0+4+3+1+m+6+0+n+0+0+1+1+3=40整理，得m+n+37=40，因此m+n=3…（6分）（2）∵x=4的人

5、数为1+0+2+5+1=9∴x=4的概率为：，…（9分）又∵x≥3且y=5的人数为1+1+2=4∴x≥3且y=5的概率为．…（12分）答：（1）m+n的值为3；（2）x=4的概率为，x≥3且y=5的概率为…（13分）点评：本题通过一个具体例子，考察了学生的对统计图表的认识和古典概率模型的理解，同时也考察学生信息收集与数据处理的能力，属于基础题．　20．（12分）数列{an}的前n项和为Sn．且点（n，Sn）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有的n∈N*都成立的最小值m．

6、考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）首先根据条件得出Sn=3n2﹣2n，然后利用an=sn﹣sn﹣1求出通项公式；（2）由（1）得出数列{bn}的通项公式，利用裂项法求和，即可求使得Tn对所有的n∈N*都成立的最小值m．解答：解：（1）∵点（n，Sn）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上∴Sn=3n2﹣2n，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=6n﹣5当n=1时，也符合上式∴an=6n﹣5；（2）由（1）得=故Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）因此，要使Tn对所有的n∈N*都成立，只需使得（1﹣）＜（n∈

7、N*）成立的m，必须且仅须满足m≥30，所以满足要求的最小值m为30．点评：本题主要考查学生对数列的知识的处理，同时考查学生对式的运算能力和应变能力，考查裂项求和的方法，属于中档题．　21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为﹣2，求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过求函数的导数，函数f（x）在x=0，

8、x=2处取得极值，就是x=0，x=2时导数为0，求出