甘肃职高2013级对口升学9月数学模拟试题02（含答案）

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1、甘肃职高2013级对口升学9月数学模拟试题02（含答案）9．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）　A．12+B．10+C．10D．11+考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．解答：解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体

2、的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．　10．（3分）对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β其中真命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．分析：（1）⇒n⊥α或n⊂α，举出反例即可；（2）⇒n∥α或n⊂α，举出反例即可；（3）⇒α∥γ或α∩γ，举出反例即可；（4）面面垂直的判定定理：．解答：解：（1）

3、由m∥α，m⊥n，不一定推出n⊥α．反例如图：（2）由m⊥α，m⊥n，不一定推出n∥α．反例如图：（3）由α⊥β，γ⊥β，不一定得到α∥γ．反例：正方体相邻的三面．（4）由于m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊂β，则α⊥β．（面面垂直的判定定理）故答案选A．点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，考查了空间中的平行与垂直的关系，我们可以根据定义定理，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．　11．（3分）设函数f（x）=x•sinx且f（α）﹣f（β）＞0，α，β∈[]，则下列不等式必定成立的是（　　）　A．α＞βB．α＜βC．α+β＞0D

4、．α2＞β2考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：根据题意先求出f′（x），进而判断出函数在递增，再结合函数是偶函数和条件得到f（

5、α

6、）＞f（

7、β

8、），再由α和β的范围求出

9、α

10、、

11、β

12、的范围，根据增函数的定义得到自变量

13、α

14、、

15、β

16、的大小关系，结合答案项进行选择．解答：解：由题意得，f′（x）=sinx+xcosx，当x时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在上递增，由f（α）﹣f（β）＞0得，f（α）＞f（β），又∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数，即f（

17、α

18、）＞f（

19、

20、β

21、），∵α、β∈[]，∴

22、α

23、、

24、β

25、∈，∴

26、α

27、＞

28、β

29、，故α2＞β2．故选D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数奇偶性对应的关系式将自变量转化到已知范围内，以及增函数定义的逆用，体现了转化思想．　12．（3分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C1的离心率为e，直线l与双曲线C1交于A，B两点，线段AB中点M在一象限且在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，则l的斜率为（　　）　A．B．e2﹣1C．D．e2+1考点：圆锥曲线的综合．专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定

30、义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，即可求得结论．解答：解：∵M在抛物线y2=2px（p＞0）上，且M到抛物线焦点的距离为p，∴M的横坐标为，∴M（，p）设双曲线方程为（a＞0，b＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得∴∴故选A．点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数{an}的首项a1=2，且对任意的n∈N•都有an+1=，则a1•a2…a9=　2　

31、．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：本题可通过递推公式，发现得出an+1an﹣1=﹣1，实现计算的快捷性．解答：解：因为an+1=…①，所以an=（n≥2）…②，把②代入①得：an+1=﹣，即an+1an﹣1=﹣1，又a1=2，所以a1=a5=a9=2，a3=a7=﹣，所以a1•a2…a9=（a1a3）（a5a7）a9（a2a4）（a6a8）=2故答案为：2点评：本题主要考查由递推公式给出数列中的项，属于基础题．发现得出an+1an﹣1=﹣1，是此题目的优秀解法．14．（5分）函数的图象和函数g（x）=ln（x﹣1）

32、的图象的交点个数是　2　．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=