甘肃职高2013级对口升学9月数学模拟试题03（含答案）

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1、甘肃职高2013级对口升学9月数学模拟试题03（含答案）15．（5分）已知x，y满足约束条件，且x+2y≥a恒成立，则a的取值范围为　a≤﹣1　．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到a的取值范围．解答：解：令z=x+2y，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1，﹣1）时，取最小值，最小值为﹣1．所以要使x+2y≥a恒成立，只需使目标函数的最小值大于等于a即可，所以a的取值范围为a≤﹣1

2、．故答案为：a≤﹣1．点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键．　16．（5分）下列说法中正确的说法序号为：　（2）（3）　．（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样方法为分层抽样；（2）两个随机变量相关性越强，相关系数r的绝对值越接近1，若r=1，或r=﹣1时，则x与y的关系完全对应（既有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上；（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越来越窄，其模型拟合的精

3、度越高；（4）对于回归直线方程=0.2x+12，当x每增加一个单位时，平均增加12个单位；（5）方差可以反应数据的稳定程度，方差越大数据越稳定．考点：命题的真假判断与应用；线性回归方程．专题：压轴题；规律型．分析：依据统计中相关的定义与结论，逐一判断，即可得到结论．解答：解：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故（1）不正确；（2）由相关系数的定义得到两个随机变量相关性越强，相关系数r的绝对值越接近1，若r=1或r=﹣1时，则x与y的关系即是一次函

4、数关系，故（2）正确；（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越来越窄，其模型拟合的精度越高，故（3）正确；（4）对于回归直线方程=0.2x+12，当x每增加一个单位时，y平均增加0.2个单位，故（4）不正确；（5）方差可以反应数据的稳定程度，方差越大数据越分散，故（5）不正确．故答案为：（2）（3）点评：本题考查判断命题真假，比较综合的考查了统计中的有关结论与定义，我们需对这五个结论逐一进行判断，才能得到正确结论．　三、解答题（本题共8小题，17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．（12分）在△AB

5、C中，已知acosB+bcosA=b，（1）求证C=B；（2）若∠ABC的平分线交AC于D，且sin=，求的值．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）由acosB+bcosA=b和正弦定理可得sin（A+B）=sinB，即sinC=sinB，C=B．（2）△BCD中，用正弦定理可得==2cos，设A=x，B=2α=C，由4α+x=180°得到α+=45°，利用两角差的余弦公式求出cosα=cos（45°﹣）的值，即可得到的值．解答：解：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得sinAcosB+cosAsi

6、nB=sinB，∴sin（A+B）=sinB，即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，∴=2cos．由于三角形内角和为180°，设A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+=45°．∵sin=，∴cos=，∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．∴=2cos=2cosα=．点评：本题主要考查正弦定理、两角和差的三角公式的应用，得到=2cos=2cosα，及α+=45°，是解题的关键．　18．（12分）

7、衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求

8、抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828考点：独立性检验的应用；等可能事件的概率．专题：应用题．分析：（1）由全部110人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据