甘肃职高2013级对口升学9月数学模拟试题06（含答案）

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1、甘肃职高2013级对口升学9月数学模拟试题06（含答案）二、填空题13．（4分）已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最小值为　　．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查线性规划中的线性目标函数的最值问题，作出平面区域，平移直线2x+y=0确定最小值解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，由得A（﹣，）作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（﹣，）时Z取得最小值；故答案为：．点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题．　14．（4分）右面是一个算法的程序框图，当输入的值x为

2、20时，则其输出的结果是　0　．考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是当x≤0时，计算y的值，并输出y值．解答：解：先看程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环x循环前/20第一圈是17第二圈是14第三圈是11第四圈是8第五圈是5第六圈是2第七圈是﹣1退出循环，此时输出的x值为﹣1∴y=ln1=0，那么其输出的结果是0故答案为：0．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代

3、码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　15．（4分）若一个圆的圆心在抛物线y=﹣4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y﹣1=0相切，则圆的方程是　　．考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的焦点确定圆心；由于圆与直线相切，圆心到直线x+y+1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径

4、，从而确定出圆的方程．解答：解：抛物线y=﹣4x2，可化为x2=﹣，所以焦点坐标为（0，﹣），则圆心坐标为（0，﹣），又圆与已知直线3x+4y﹣1=0相切，则圆心到直线的距离d=r==，所以圆的标准方程为．故答案为：点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于中档题．　16．（4分）对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数

5、m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=　3　．考点：函数的值．专题：压轴题；新定义．分析：由题意构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系．再由x*m=2x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得解得b=2+2c，a=﹣1﹣6c．又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立，∴，∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=﹣1．∴（﹣1﹣6c）+cm=2，∴﹣1+6﹣m=2．解得m=3．故答案为：3点评：本题考查新

6、定义，根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算即可得最终结果，属基础题．　三、解答题17．（12分）已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）在△ABC中，角A满足f（A）=，求角A．考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（I）利用f（x）=化简函数的表达式，通过二倍角、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）通过f

7、（A）=，具有三角形的角的范围，直接求出A的值即可．解答：解：（I）f（x）==（sinx，cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=函数的最小正周期为T=由2kπk∈Z得函数的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z（II）由f（A）=得sin（2A+）=0，∴∴点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查三角函数的最值以及计算能力．