2014届江苏职高对口升学数学复习模拟试题07（含答案）

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1、版权所有-中职教学资源网2014届江苏职高对口升学数学复习模拟试题07（含答案）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若=2，求b的最小值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．3794729专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知得等式，根据sinA不为0即可求出cosB的值；（2）

2、利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，将cosB代入后利用基本不等式变形，将ac的值代入计算即可求出b的最小值．解答：解：（1）∵ccosB+bcosC=3acosB，∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，又∵sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=；（2）由•=2，得accosB=2，∵cosB=，∴ac=6，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB≥2ac﹣

3、ac=8，当且仅当a=c时取等号，则b的最小值为2．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，平面向量的数量积运算，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．　16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面ABB1A1．http://www.cnzj5u.com电话：010-51438453Email:cnzj5u@163.com欢迎投稿稿酬从优第5页

4、共5页版权所有-中职教学资源网考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．3794729专题：空间位置关系与距离．分析：（1）欲证平面ADF⊥平面BCC1B1，可先证AD⊥平面BCC1B1，CD⊥AB，因AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，故只须证CC1⊥AD，这个可以根据直三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥平面ABC得到；（2）欲证EF∥平面ABB1A1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABB1A1内一直线平行，连结CF延长交AA1于点G，连结GB．根据中点条件及AC1=

5、4AF可知EF∥GB，又EF⊄平面ABBA1，GB⊂平面ABBA1，满足定理所需条件，从而得出答案．解答：证明：（1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以CC1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．…（2分）又AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，因为BC∩CC1=C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1，…（5分）因为AD⊂平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1．…（7分）（2）连结CF延长交AA1于点G，连结GB．因为AC1=4AF，

6、AA1∥CC1，所以CF=3FG，又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB，所以EF∥GB，…（11分）而EF⊄平面ABBA1，GB⊂平面ABBA1，所以EF∥平面ABBA1．…（14分）http://www.cnzj5u.com电话：010-51438453Email:cnzj5u@163.com欢迎投稿稿酬从优第5页共5页版权所有-中职教学资源网点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．　17．（14分）某单位决定对本单位职工

7、实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元（包括2万元和10万元）的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y（万元）随医疗总费用x（万元）增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元．（1）请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05（x2+4x+8）作为报销方案；（2）若该单位决定采用函数模型y=x﹣2lnx+a（a为常数）作为报销方案，请你确定整数a的值．（参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3）考点：函数模型的选择

8、与应用．3794729专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数模型y=0.05（x2+4x+8），验证三个条件，即可得到结论；（2）利用函数模型y=x﹣2lnx+a（a为常数），结合三个条件，即可确定整数a的值．解答：解：（1）函数y=0.05（x2+4x+8）在[2，10]上是增函数，满足条件①，…（2分）当x=10时，y有最大值7.4万元，小于8万元，满足条件③．…（4分）但当x=3时，y=＜，即y≥不恒成立，不满足条件②，故该函数