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1、第三章线性方程组练习题一、填空题1.如果一个线性方程组的系数矩阵的秩为，则增广矩阵的秩取值可能为 __________.2.非齐次线性方程组有解的充要条件是 __________.3.齐次线性方程组的基础解系是____________________.4.若矩阵中有一个级子式不为零，则__________.5.已知向量组线性相关，则参数__________.6.齐次线性方程组（*）只有零解的充要条件有_______________________________________________________（至少写两个）.7.非齐次线
2、性方程组（为矩阵）有唯一解的的充分必要条件是____________。8.个维向量，组成的向量组为线性____________向量组。9.设向量组线性无关，则常数满足 ____________时，向量组线性无关。10.设阶矩阵的各行元素之和均为零，且则的通解为________。11.若向量组线性无关，则向量组____________。12.已知四元非齐次线性方程组，是它的三个解向量，其中，则齐次线性方程组的通解为 ____________ ____________ ____________。13.设向量组由向量组的线性表示式为，则向
3、量组由向量组的线性表示式为____________。14.线性方程组无解，且则415当时，的秩为一、判断题1.向量组线性相关且，则不全为零.（）2.如果线性相关，则向量组也线性相关.（）3.任意个维向量必线性相关.()4.若向量和向量组都线性无关，则向量组线性无关.（）5.若向量线性相关，则其中每一个向量皆可由其余向量线性表出.（）6.非齐次线性方程组的两个解的和不再是它的解.（）7.方程个数小于未知量个数的线性方程组必有无穷多个解.（）8.设线性相关，也线性相关，则线性相关.（）三、单项选择题1.已知向量组线性相关，则下列命题中成立的是（）。A.
4、中至少含有一个零向量；B.对任意一组不全为零的常数，有；C.中任意一个向量均可由其余个向量线性表示；D.秩（）<。2．方程组有非零解，则的取值为()。A.0B.±1C.2D.任意实数3．下列向量组中是线性无关向量组的为（）。A.(1,2),(--3,0),(5,1)B.(1,1,0),(0,0,3),(2,2,0)C.(2,6,0),(3,9,0),(0,0,2)D.(1,1,0),(0,2,0),(0,0,3)4.齐次线性方程组为，它的一个基础解系是（）。4A.B.C.D.5．，方程组无解，则当的取值为（）。A.2B.3C.4D.56．设向量组中
5、是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中也是的一个基础解系的是（）。A.B.C.D.7.为矩阵，秩(A)=，下列结论正确的是（）。A.齐次线性方程组只有零解B.非齐次线性方程组有无穷多解C)C.中任一个阶子式均不等于零D.A中任意个列向量必线性无关。8.是齐次线性方程组的一个基础解系，则也是该方程组的一个基础解系的是（）。A.可由线性表示的向量组；B.与等秩的向量组C.D.9.是非齐次线性方程组的两个不同解，是齐次线性方程组的一个非零解，则（）。A.向量组线性无关B.向量组线性相关C.的通解为，其中为任意数D.的通解为,其中为任意数10.为矩
6、阵，秩()=，则下列结论中正确的是（）。A.时，有唯一解；B.时，有唯一解；C.时，有无穷多解；D.时，有解411.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则____________。A）方程组有无穷多解B)方程组无解C)方程组有唯一解或无穷多解D)方程组可能无解，也可能有无穷多解三、计算与证明1.求向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余的向量用极大线性无关组表出.2．取何值时，线性方程组有唯一解、无解、或无穷多解？在有无穷多解时，求其通解.3.已知向量组线性无关，令，讨论向量组的线性相关性.4.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的
7、三个解向量，且.求该方程组的通解.5.设向量线性无关，且，证明：也线性无关.6.设齐次线性方程组（*）的系数行列式，而中元素的代数余子式.证明：（*）的通解为.7．设有向量，问为何值时，a)可由线性表示，且表达式唯一；b)可由线性表示，且表达式不唯一；不可由线性表示。82．取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出一般解.4
