2、组（；；）兀=「）无解，其中0是“维零向量。4.证明实系数线性方程组AX=0有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量0与它所对应的齐次线性方程组A7X=0的解空间正交。5•设V是实数域/?上的次数53的多项式组成的向量空间，则V中向量。=尸+4尸_2/+3,0=尸+6尸_/+4,了二3尸+8尸一&+7的线性相关性是o6•已知3]=(1,0,2,3),d2=(1,1,3,5)fd3=(1,-1,a+2,1),d4=(1,2,4,°+8)和"(l,l"+3,5)(1)为何值时，0不能表示成儿。200的线性组合？(2)ci,b为何值时，0能rhd],%,%，%惟一线性表示？并写出表示式。7.
3、设向量组4，。2，・・・。(宀2)线性相关，且其中任意£-1个向量线性无夫,则存在全不为0的数/，爲,,使得+k2d2Hksds=0D・(1,2,・3,1)(3,6,-9,3)(3,0,7,7)。x,+cix2+a2x3=a38.解线性方程组壬方*=戻，其中以,c为互不相等的数.X]+cx2+c2x3=c3(Oj+b)xx+a2x2+冬+•••+anxn=0a{x{+(a2+b)x2+a3x3+…+anxn=09•已知齐次线性方程组:<+a2x2+(a3+b)x3+•••+anxn=0其中工qHO,f=la}x}+a2x2十色呂十+仇)£=0试讨论吗卫2,…,％和b满足何种关系时，(I)方
4、程组仅有零解；(II)方程组有非零解,在有非零解时，求此方程组的…个基础解系.10•设向量组ava^^ar_var线性无关，/?!=a2+ay+・・・+匕.02-ax+a3+••・+©,<•••••••••••••••0严©+。2+•••+◎0冲二血+的+…+禺讨论0,02，…Q，A+1线性相关性11•设es，…'％是线性方程组AX=b的解，则当且仅当0,°2,…,乞满足条件时，Q0I+a2a2+•••+asas也是AX=b的解.12•域K上的斤级矩阵A的(ij)元为a厂bjJ(1)求
5、A
6、;(2)当心2时，a严应严2。求齐次线性方程组4X=0的解空间的维数和一个基。13.设是非齐次线性方
7、程组的一个解，齐®，…爲i是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：(1)〃*，齐込，…©_厂线性无关，(2)『,勺+〃*，务+〃*，.“+〃*线性无关，(3)非齐次线性方程组AX=b的任一个解可表示为严2“2%_几_戸『(其中勺二討，…,%_尺_”且k+k2+kn-r=1)o14.设向量组的,切，…，叫可以由向量组B:0],02，・・・，0/线性表示且R(A)=R(B)。证明向量组A与向量组B等价。15•设A为〃阶方阵，八是A的伴随矩阵且如工0,曲)，其中如为A的们对应的代数余子式。证明：4X"有无穷多个解ob是A*X=O的解。16.设4“实矩阵，4是A的转置矩阵，证明:（I）：齐次
8、线性方程组AX=O与心X=0同解;（ii）：秩（A）二秩（AM）；（iii）:方程组A^AX=A'B（其中B是任一S维列向量）一定有解。16.设齐次线形方程组x2+ax3+hx4=0-Xj+cx3+dx4=0+cx2一牛=0bxx+dx2-ex3=0的一般解以可，兀为自由未知量。⑴求abcde满足的条件；（II）求齐次线形方程组的基础解系。
