高等代数练习题.doc

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1、高等代数练习题一、选择题1、每个次数≥1的复系数多项式在复数域上都可以唯一的分解成（）A、一次因式的乘积B、一次与二次因式的乘积C、只能是二次因式的乘积D、以上结论均不对2、多项式在有理数域上（）A、可约B、不可约C、不一定可约D、不能确定3、齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）A、系数行列式不为0B、系数行列式为0C、系数矩阵可逆D、系数矩阵不可逆4、若存在u（x），v（x）使u（x）f（x）+v（x）g（x）=1，则（）A、f（x）｜g（x）B、g（x）｜f（x）C、f（x）g（x）=1D、以上均错5、下列说法正确的是（）A、设A、B是两个n级矩阵

2、，则秩（A+B）≤秩A+秩BB、设是两向量空间，则dim（）=dimV+dimVC、以上均对D、以上均错6、模m的完全剩余系有（）A、唯一一个B、无穷多个C、有有限个D、不一定有7、设p是素数，a是整数，且(p,a)=1，则（）A、B、C、D、以上均错8、多项式f(x)除以x-a所得的余数为（）A、f(0)B、f(x-a)C、f(a)D、以上均错9、在xy平面上，顶点的坐标(x,y)满足，且x,y是整数的三角形个数有（）A、560B、32C、516D、4410、零多项式的次数是（）A、0次B、1次C、2次D、不定义次数二、填空题1、方程的有理根为____

3、_______________。2、排列657893的逆序数是_____________________。53-120172523、行列式0-2310的值为______________0-4-140023504、__________时，方程组有非零解115、计算=_________________6、m是大于1的正整数，a、b，若m︱a－b，则称a、b关于模m__________。7、模m的非负最小完全剩余系为_____________。8、2003被17除的余数为____________。9、若f(x)=ax+ax+…+ax+ax的根是x，…，x，则x

4、x…x=_______________。10、用艾森斯坦判别法判断f(x)=x—3x+6x—3x+9x—6在有理数域上不可约所找到的素数为__________________。三、计算及综合题1、设求f（x）除以g（x）所得的商式q（x）和余式r（x）。2、设，。求（f（x），g（x）），并求u（x），v（x）使（f（x），g（x））=u（x）f（x）+v（x）g（x）3、求行列式d=的值4、解方程组5、求矩阵的秩6、求不定方程25x+13y+7z=4的整数解117、求方程的实数解n-3,8、定义域为正整数的函数f(n)满足f(f(n+7)),(试求f(

5、90)9、设F(x)是对除x=0及x=1以外的一切实数有定义的实值函数，并且①，求F(x).10.确定以下各小题的集合关于给定运算是否封闭。如果是，说明相关运算所具有的性质(指交换律，结合律，幂等律，分配律，吸收律和特异元素(单位元，零元，逆元)（1）A=Z，x☉y=x+y-2xy，任意x，y∈A（2）.A=R，x☉y=

6、x-y

7、，任意x，y∈A（3）.A=P({a，b})，两个运算分别为集合的交和对称差（4）.A为n阶实可逆矩阵的集合，两个运算分别为矩阵加法和乘法。11、用m种颜色涂色正六边形的顶点，如果允许这个六边形在空间任意运动，求不同的涂色方案数

8、。（20分）12、设n为给定自然数，求平面上由直线x＋2y＝n与两个坐标轴所围成的执教三角形内(包括边上)的整点个数，其中整点表示横、纵坐标都是整数的点。（20分）四、推导题已知厄密算符，满足，且，求1、在A表象中算符、的矩阵表示；2、在A表象中算符的本征值和本征函数；3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S。五、计算题线性谐振子在时处于状态线性谐振子在时处于状态，其中，求1、在时体系能量的取值几率和平均值。2、时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值六、问答题，一体系由三个全同的玻色子组成,玻色子之间无相互作用.玻色子只有两个可能的单粒子态.问体系可能的状

9、态有几个?11练习题答案一、选择题（3分×5=15分）1、A2、B3、B4、C5、A6、B7、A8、C9、C10、D二、填空题（3分×5分=15分）1、12、53、-10804、5、6、同余7、0，1，2，…，m-18、149、10、3三、计算1、解：-3x+13+4-5x+63x+133-9+3x13-8x+613-39x+1331x-7（4分）所以q(x)=3x+13,（3分）r(x)=31x-7（3分）2、解：g(x)f(x)x+9=(x)3+10+2x-3+3--4x-3x-=(x)3+15+18x++-x-5-16x-3---3x-3-5-25

10、x-30---x+(x)=9x+27(x)=--x-x-=(x)--x-x--x