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1、受线性载荷作用的含加强圆环无限大板解析解第35卷第2期2012年2月合肥工业大学(自然科学版)JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVo1.35No.2Feb.2012受线性载荷作用的含加强圆环无限大板解析解李昊,刘一华(合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009)摘要:文章基于复变函数方法,推导了含圆孔的无限大板且孑L内侧粘贴加强圆环在远端受双轴线性载荷作用下的解析解;为了更好地评估圆环的加强效果,系统地分析了板的孔边处各应力分量的最大值及其方向与加强圆环的材料属性及其厚度的关系,结果表明,选择
2、合适的加强圆环的材料和厚度可以显着降低板在孔边处的最大应力.研究结果为加强圆环的优化设计提供了理论依据.关键词:平面弹性;加强圆环;线性载荷;复势函数中图分类号:0343.4文献标识码:A文章编号:1003—5060(2012)02—0242-05AnalyticalsolutionforaninfiniteplatewithareinforcingringunderremotebiaxiallinearloadsLIHao.LIUYi—hua(SchoolofCivilandHydraulicEngineering,HefeiUniver
3、sityofTechnology,Hefei230009,China)Abstract:Basedonthecomplexvariablefunctionmethod,ananalyticalsolutionisderivedforaninfiniteplateunderbiaxiallinearloadsatinfinity,andtheplatehasacircularholealongtheinnersideofwhchareinfor—cingringisbonde&Inordertoevaluatethereinforce
4、menteffectofthering,therelationbetweenthemaxi—mUlTIstressesatthecircularboundaryoftheplateandtheirdirectionandthematerialpropertiesandthicknessofthereinforcingringisanalyzed.Theresultsshowthatthemaximumstressesatthecircularboundaryoftheplatedropoffevidentlyifappropriatemat
5、erialandthicknessofthereinforcingringarechosen.Thepresentedformulaeprovideatheoreticalapproachfortheoptimizationdesignofthereinforcingring.Keywords:planeelasticity;reinforcingring;linearload;complexvariablefunction由于几何不连续而在孔边产生的应力集中往往是含孔结构失效的主要因素,因而确定孔边的最大应力并采取措施予以加强一直是人们十
6、分关注的课题_1].在孔的内侧粘贴异质加强环(层)是一种减小孔边应力集中的有效方法,并在工程中得到广泛应用.求得这类问题的闭合解,有助于合理选择加强环(层)的材料及其厚度,从而可获得降低应力集中的最佳效果.为此,人们采用各种方法对此类问题进行了分析和计算.文献g23采用Airy应力函数法分析了此类问题,并获得了加强环的最佳刚度和厚度.文献[6]利用保角映射和解析延拓方法,得到了含椭圆孔无限大体在孔内粘贴了加强层并在远端受均匀载荷作用时的级数解.然而,对于工程中常见的非均匀载荷作用情况的研究尚不多见.本文采用复变函数方法分析在远端受双轴线性载
7、荷作用的含圆孔并在孑L的内侧粘贴异质加强圆环的无限大板,讨论加强圆环的材料属性和厚度对板的孑L边最大应力的影响.1解析解分析模型如图1所示,加强圆环的内,外半径分别为R.和R,板远端作用的线性载荷分别为P一a+by和Pz—c+z.对于平面问题,极坐收稿臼期:2011—05—16;修回日期:2011—07—10作者简介:李昊(1971一),男,河南南阳人,合肥工业大学副教授,硕士生导师;刘一华(1959一),男,湖南桃源人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师第2期李昊,等:受线性载荷作用的含加强圆环无限大板解析解243标系下的应力,do,r坩
8、和位移,可以用2个复势函数声(2)和()[]表示为:+ao一2[声()+{5()],J0"0一+2i===2[(2)+()]e脚,ll2ff(u,+iu)一[()一z一]e1I(
