运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应

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1、运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应态响应的精确解.该解答对于无限太板精确成立,而对于有限尺寸板,则在一定时间内精确成立,并且给出1时间界限的估计值响应运动集中荷载作用下弹性均质半空间体内的动力响应在六七十年代曾被很好地研究过.几位作者利用Cagniar

2、d—DeHoop方法巧妙地处理了积分反演问题,获得了相当解析的精确解.然而可以看出,对于均质弹性半空间问题的求解已经非常复杂了,对于层状体系或者象板一类的含边界的结构,求得精确解析解几乎不可能(既使用地球物理学七八十年代发展起来的广义射线法,也只能对付最多三层的层状介质.因此发展数值方法或近似方法成为研究板等有限尺寸(就边界而言)结掏的重要途径成祥生(1987)首先研究了运动荷载引起的弹性地基上四边简支板的动力响应通过设定板的振型函数,获得了级数形式的解.郑小平,王尚文(1989)把板的振型函数取为梁函数处理了矩形板受运动荷载的作用.后来,他们(1991)又采用类

3、似方法分析了运动负荷下的无限长梁,并得到了双重无穷级数解.近来,Hardy.Cebou(1994)以及zafir,Siddharthan,sbaaly等人(1994)~0分别用数值实验方法研究了运动速度对结构响应的影响以及结构内应力的变化历程.目前有关板的研究绝大部分是采用振型叠加方法来求近似解,这对有限尺寸板的稳态响?国家自然科学基金资肪项目,国家教委I尊士点基盅资肪项目来稿日期tl995l0?o9’倍回日期;1996-05—28●‘第2期运动分布荷裁作用下弹性地基上无阻大板瞬卷l胄应应来说是可靠的.然而对于无限尺寸板或有限尺寸板在荷载作用后的短时间内的瞬态响应

4、来说,振型叠加法要么得到的解精度不高,要么为了满足精度的要求而采取很多项振型叠加,使得计算量上升很大.并且现有的研究都只是针对点源荷载来进行分析,实际的情况是,不论降落的飞机轮载还是行驶中汽车的轮载等等,都是一种分布的面源荷载,由此差异而造成了理论模型与实际情况的较大不符.一般来说,车辆(汽车,飞机,火车等)不会在某一个固定位置空转(类似于电站的发电机固定在一个位置不停地对地面有作用),而是以一定的速度运动,车辆经过某一点的短时间内的反应(瞬态响应)更为我们所关心.因此,本文将针对荷载的分布特性与板的瞬态响应加以研究.首先建立处理运动负荷问题的广义Duhamel积

5、分,其次用积分变换方法处理板的振动方程,获得位移脉冲响应函数,最后构造出瞬态响应的公式.2问题的描述符合Kirchhoff薄板理论和Winkler地基假设的板的振动方程可以用徽元分析的方法加以建立.如果考虑地基还存在阻尼,并且阻尼力与板的竖向位移的变化率成正比,那么板的运动方程由下式给出DVVw(x,Y,)+kw(x,Y,)+c+肚券一F(x,Y,)(1)其中二维Lapace算符一+南,c分别表示地基的弹性系数与阻尼常数;D—Eh/[12(1一)]称为板的抗弯刚度;P,h,E和为板的材料密度,板厚,弹性模量和泊松比;w(x,Y,)为板的竖向位移.目前,世界各国的公

6、路,机场,桥梁的结掏设计理论中都把车辆轮载当成静止荷载,它们都可以概括在下式中F(r0;r)=F0H(r.一r)/(2)式中H(?)为Heaviside阶跃函数,F0为荷载集度,r0为荷载分布半径.当r.一0时,(2)式就退化为描述点源荷载的数学模型.在动力分析中,不难把上式推广到适用于描述沿轴(不失一般性)运动的分布荷载的情况.F(r0;r{,Y,)一F0H(to—r)3(x一优)()H(})/r:(3)其中r一~/(一vt)+Y,(?)为Dirac—Delta函数,表示荷载匀速运动的速度,乘以H()表示用于瞬态响应分析的突加荷载(如飞机降落过程).获得板的瞬态

7、响应就是求解偏微分方程(1),而方程右端则由(3)式给出.3广义Duhamel积分的建立考察一无限大平板,圆形均布荷载(2的变换不妨设原坐标系为Oxy,新坐标系为一,其坐标系原点建立在r时刻运动分布荷载中心所处的位置上.令任意点A在旧坐标系中坐标为(毛,).在新坐标系中坐标为(一..),r时刻荷载沿轴运动的距离为,时间起点选择在荷载刚开始作用的时刻.根据图1可知,新旧坐标系满足变换关系一㈨其中一r.那么,由于方程(1)是线性偏微分方程.其解满足线性系统的叠加原理,因而在r时刻作用于板上的脉冲均布荷载所激发出的A点在f时刻的弯沉响应可由把(4)式和t—t—r(由时滞

8、造式就退化