逆命题与逆否命题

《逆命题与逆否命题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、逆命题与逆否命题1.命题命题的定义：可以判断正确或错误的句子叫做命题．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．互逆命题的定义:如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件,那么这两个命题称为互逆命题.如把其中一个称为原命题,那么另一个称为它的逆命题.逆否命题的定义：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定.我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把

2、其中一个称为原命题,那么另一个就叫做它的否命题.四中命题的形式若p为原命题条件，q为原命题结论则：原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若Øp则Øq逆否命题：若Øq则Øp命题的变形与书写：写出“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题,并指出它们是否正确.解:先将“对顶角相等”改写成“如果…,那么…”的形式,得原命题:如果两个角是对顶角,那么两个角相等.逆命题:如果两个角相等,那么两个角是对顶角.否命题:如果两个角不是对顶角,那么这两个角不相等.逆否命题:如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.以上四个命题中,原命题和逆否命题都正

3、确,逆命题和否命题都不正确.随堂练习(一)选择题1．命题“a、b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是[]A．a、b都不是奇数，则a＋b是偶数B．a＋b是偶数，则a、b都是奇数C．a＋b不是偶数，则a、b都不是奇数D．a＋b不是偶数，则a、b不都是奇数2.等腰三角形的判定已知：如图19．4．2，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．证明：于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）3．角平分线如图19．4．4，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂

4、足分别为点D和点E．当时是在半透明纸上描出了这个图，然后沿着射线OC对折，通过观察，线段PD和PE完全重合．于是得到PD＝PE．与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法加以证明.图中有两个直角三角形△PDO和△PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PD＝PE．5于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．此定理的逆命题是“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”，上述两条定理互为逆定理，根据上述这两条定理，我们很容易证明：三角形三条角平分线交于一点．4．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，

5、线段的垂直平分线是线段的对称轴，线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．此定理的逆命题是“到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三边的垂直平分线交于一点．练习1．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．2．如图，已知AE＝CE，BD⊥AC．求证：AB＋CD＝AD＋BC．3．如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．4．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等

6、，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．5．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．6．已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE．7．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证：AB=AC．8．判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25

7、；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a=，b=1，c=.9．在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？510．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数.（二）一题多解11．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长．（1）

8、一变：如右图所示，在△ABC中AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长．中考题16．如下图左，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点