专题3.1+导数的概念及其运算（讲）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测+Word版含解析

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版文】【讲】第三章导数第01节导数的概念及其运算【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义。2013·新课标I.12,20;新课标II.21;2014•新课标I.21;新课标II.21;2015•新课标I.14;新课标II.16；2016•新课标II.20;新课标III.16;2017•新课标I.14.1.求切线方程或确定切点坐标问题为主；2.单独考查导数

2、运算的题目少；3.单独考查导数概念的题目极少.3.备考重点：(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则；(2)熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式.2.导数的运算①根据导数定义，求函数的导数。②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。2013·新课标I.12，20;新课标II.11，21;2014•新课标I.12，21;新课标II.11,21;2015•新课标I.14,21；新课标II.12,16，21;2016•新课标I.,9，12，21;II.

3、201;III.16,21;2017•新课标I.21；II.21；III.12,21.【知识清单】1．基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝ex-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家

4、f(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．对点练习：【2017广东佛山二模】若直线与曲线相切，则__________．【答案】2．函数在处的导数几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，

5、切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．对点练习：【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】【考点深度剖析】本节中导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算.-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家导数的几何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前几问，难度较低．归纳起来常见的命题探究角度有：(1)求切线方程问题．(2)确定切点坐标问

6、题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．【重点难点突破】考点1导数的运算【1-1】求下列函数的导数.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】(1)方法一：由题可以先展开解析式然后再求导：∴.方法二：由题可以利用乘积的求导法则进行求导：=.-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家(4)根据题意利用除法的求导法则进行求导可得：(5)设μ=3-2x，则y=(3-2x)5是由y=μ5与μ=3-2x复合而成，所以y′=f′μ·μ

7、′x=(μ5)′·(3-2x)′=5μ4·(-2)=-10μ4=【领悟技法】1.求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；③

8、根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.【触类旁通】-9-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【变式一】已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，解得，故选C．【变式二】已知函数为的导函数，则（）A．0B．2014C．2015D．8【答案】D考点2导数的几何意