专题3.1+导数的概念及其运算（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析

《专题3.1+导数的概念及其运算（讲）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第三章导数第01节导数的概念及其运算【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义。2013·新课标I.21;新课标II.21;2014•新课标I.21;新课标II.8;2015•新课标I.21;2016•新课标II.16;新课标III.15;1.求切线方程或确定切点坐标问题为主；2.单独考查导数运算的题目少；3.单独考查导数概念的题目极少.3.备考重点：(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则

2、；(2)熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式.2.导数的运算①根据导数定义，求函数的导数。②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。2013·新课标I.16，21;新课标II.10，21;2014•新课标I.11，21;新课标II.8,21;2015•新课标I.II.12,21;2016•新课标I.7，21;II.16,21;III.15,21;2017•新课标I.21；II.III.11,21.【知识清单】1．基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0

3、f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的

4、导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．对点练习：【2017广东佛山二模】若直线与曲线相切，则__________．【答案】【解析】即求曲线过原点切线的斜率，设切点为，斜率，切线方程为，将原点坐标代入化简得，故.2．函数在处的导数几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．对点练习：【2016四川理

5、数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)【答案】A【解析】-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，，，．故选A．【考点深度剖析】本节中导数的运算、导数的几何意义等是重点知识，基础是导数运算.导数的几

6、何意义为高考热点内容，考查题型多为选择、填空题，也常出现在解答题中前几问，难度较低．归纳起来常见的命题探究角度有：(1)求切线方程问题．(2)确定切点坐标问题．(3)已知切线问题求参数．(4)切线的综合应用．【重点难点突破】考点1导数的运算【1-1】求下列函数的导数.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家；（5）(2)根据题意把函数的解析式整理变形可得：(3)根据求导法则进行求导可得：.(4)根据题意利用除法的求导法则进行求导可得：(5)设μ=3-2x，则y=(3-

7、2x)5是由y=μ5与μ=3-2x复合而成，所以y′=f′μ·μ′x=(μ5)′·(3-2x)′=5μ4·(-2)=-10μ4=【领悟技法】1.求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的

8、，适当选定中间变量；②分