2012-2013学年度第二学期高二期末(理科答案)6月28日

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1、石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC6-10.CABCC11-12.DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．15．7216.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（I）当时，，，………………2分，所以，当时，曲线在点，处的切线的斜率为………………4分（II）当时，，………………6分所以当变化时，、的变化情

2、况如下表：，，，+0—0+↗极大值↘极小值↗……………8分所以，的极大值为，极小值为………………10分18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样，所以抽取男生位，抽取女生位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为，……………6分所以物理成绩与数学成绩之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出，……………10分，……………11分所以与的回归直线方程为.………………12分19．解：（I）设事件表示“这3人中恰有2人是低碳族”……………1分………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有人

3、是低碳族的概率是……………5分（II）设小区有人，两周后非低碳族的概率，故低碳族的概率是……………8分随机地从小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故～，，……………10分所以，………………12分20．解：（I）当时，，∴当时，，∴当时，，∴当时，，∴由此猜想(N*)．………………5分（II）证明：（i）当n＝1时，左边＝a1＝1，右边＝＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii）假设且N*)时，结论成立，即，……………8分那么时，，∴，∴，∴时，结论成

4、立，……………11分由（i）（ii）可知，猜想成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为，……2分又,……………4分所以，我们有的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的．………………6分（Ⅱ）解：的所有可能取值：0，1，2，3……………7分；；；；……………9分分布列如下：0123……………10分则所以，的数学期望为………………12分22．解：（I），……………1分由于，，所以当时，，∴在，上是减函数……………3分当时，当变化时，、的变化情况如下表：，，—0+↘极小值↗则在，上是减函数，在，上是增函数；……………5分综上所述，当时，的

5、单调递减区间是，当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是，…………6分（II）当时，，由（I）知在，上是减函数，在，上是增函数，所以，的最小值是，则的最小值为………8分又因为，在，上，所以在，上单调递增，所以在，上的最大值是，……………10分故由题设知解得，故的取值范围是，………………12分附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题）【几何证明选讲】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即，又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB，因此∠ADE=∠ACB

6、所以C，B，D，E四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m=6，n=8，方程的两根为，故AD=4，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=7，DF=4故C，B，D，E四点所在圆的半径为………………10分【坐标系与参数方程】解：（I）由的参数方程可知：，，直线，………………5分（II）曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程为代入得：，由参数的几何意义得：…

7、……10分【不等式选讲】解：（I）由得，因为解集为，所以，，解得………………5分（II）由函数的定义域为R知，对任意实数有恒成立由于，所以即的取值范围是，………………10分