2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二 理科 (含参考答案)

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1、2012-2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学理科（含参考答案）PRINT一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.3.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.4.设则AB的中点P到C的距离等于（）A.B.C.D.5.在学校举行的一次歌咏比赛中，已知七位评委为某班的节目评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均

2、数和方差分别为（）A.B.C.D.6.在11111（2）,110（5），45（8），40这四个各种进制数中，最小的数是（）A.11111（2）B.110（5）C.45（8）D.407.为了了解某校学生的体重情况，抽取了一个样本，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为（）A.46B.48C.50D.608.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少

3、有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有一个黑球与恰有两个黑球9.若一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线一支C.抛物线D.圆10.已知点M在平面ABC内，点O在平面ABC外，并且满足：则的值为（）A.B.C.D.11.若椭圆与双曲线有相同的焦点,是两曲线的一个交点，则的面积是（）A.B.C.D.12.下列命题中的假命题是（）A.“”是“成等比数列”的充要条件B.命题“”的否定是“”INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTEN

4、D（第15题图）C.“若，则”的否命题D.若命题“”和“”均为真，则命题为真二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与平面所成的二面角的大小为14.公共汽车站每5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是15.读下面程序，该程序所表示的函数是16.对于曲线，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则或；④若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则其中所有正确命题的序号为③④三。解答题

5、（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）已知两个非零实数，且求证：成立的充要条件是解：必要性“”充分性“”综上所述成立的充要条件是18.（本题满分12分）求以为中点的抛物线的弦所在直线的方程。解：设弦所在直线与抛物线交点为则并且有①②得：即所以直线的斜率为故直线的方程为即由得所以所以弦的长为19.（本题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业三个群体的相关人员中，抽取若干个人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业644

6、（1）求研究小组的总人数；（2）若从研究小组的公务员和教师中随机选取2人撰写研究报告，求其中恰有1人来自公务员的概率解：（1）研究小组总人数为（2）研究小组中公务员和教师总共有5人，分别记为其中表示公务员，表示教师，那从中抽取2人包含有10个基本事件分别为：其中恰好；有一人来自公务员包含6个基本事件：所以所求概率为20.（本题满分12分）在平行四边形ABCD中,将平行四边形沿对角线BD折成的二面角（如图中实线部分）（1）A,C两点间的距离；（2）异面直线AC与BD所成的角解：（1）因为，ABCD为平行四边形，所以且，而

7、二面角A-BD-C为，所以的夹角为所以，所以即A,C两点间的距离为（2）设向量的夹角为，则在中所以的夹角为所以所以异面直线AC与BD所成的角为21.（本题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（1）试确定点F的位置，使得平面；（2）当平面时，求与平面所成的角的大小。解：（1）如图以D为原点，DA方向为x轴，DC方向为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，并设正方形的边长为1，点F坐标为，则有A，B1，D1，E使得平面，则有即故即当F为CD中点时平面（2）设平面的

8、法向量为由（1）可知A1，B，F，EC1，由得：即令则即所以当平面时，与平面所成的角的大小为22.（本题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为，且与椭圆有共同的焦点（1）求此双曲线的方程；（2）设直线与双曲线交与A,B两点，试问：是否存在实数，使得以AB为直径的园过原点O？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。