2015年广西创新杯数学竞赛决赛高二培训试卷

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1、智浪教育--普惠英才文库2015年广西创新杯数学竞赛决赛高二培训试卷（一）一、选择题（每小题6分，共36分）1.函数的零点的个数是()A．0B．1C．2D．32.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(—x)的图象只能是（）3.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．16C．D．4.已知为第二象限角,,则（　　）A．B．C．D．5.若直线：与圆M：相切，则的值为(　　)A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或6.若a,b,c均为单位向量，a·b，c=xa+yb，

2、则的最大值是()7智浪教育--普惠英才文库A．B.C．D.二、填空题（每小题9分，共54分）7.已知关于的不等式＜0的解集是.则.学科8.已知数列的前项和为，，，,则.9.设集合，则等于10.已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，那么，直线AE与直线D1F所成的角的大小为11.函数的值域是__________12.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则sinB＝____.三、解答题（每小题20分，共60分）13

3、.（本小题满分20分）已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4，，求边a的长.7智浪教育--普惠英才文库14．(本题满分20分)数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.(I)求数列、的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，证明：7智浪教育--普惠英才文库15.在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知,求的值。7智浪教育--普惠英才文库2015年广西

4、创新杯数学竞赛决赛高二培训试卷（一）——参考答案1.C;2.B;3.D;4.A;5.B;6.A7.—28.9.10.11.12.13.解：(I)………………………5分由题意可得，∴，∴当时，的最大值为2，此时x的集合是……………10分（Ⅱ）…………………15分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21……………20分14.解：(I)∵是和的等差中项，∴当时，，∴当时，，∴，即7智浪教育--普惠英才文库∴数列是以为首项，为公比的等比数列，…………………5分∴，设的公差为，，，∴∴………

5、…………10分（Ⅱ）∴……………15分∵,∴∴数列是一个递增数列∴.综上所述，…………………20分15解：由已知及余弦定理得.所以，由正弦定理及内角和定理得7智浪教育--普惠英才文库7