2017年广西创新杯数学竞赛高二年级决赛试题答案

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1、2017年广西创新杯数学竞赛高二年级决赛试题一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知向量a,b满足a1，a与b的夹角为，若对一切实数x，xa2bab3恒成立，则b的取值范围是（）11A．[,)B．(,)C．[1,)D．(1,)22（韦兴洲供题）答案：C22解析：由对一切实数x，xa2bab恒成立，得xa2bab，即22222xa4b+4xabab2ab，把a1，a与b的夹角为代入，整理得3

2、2222x2xb3bb10恒成立，故=4b43bb10，解得b1．oooo2.设asin(sin2017)，bsin(cos2017)，ccos(sin2017)，dcos(cos2017)，则a,b,c,d的大小关系是（）A.abcdB.badcC.cdbaD.dcab（王强芳供题）答案：Booooooo解析：20175360217，sin2017sin217,cos2017cos217ooooo180217

3、2250sin217cos21712oo0asin(sin217)sin(cos217)booccos(sin217)cos(cos217)d0因此badc，选BA7n45n3．已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则当Bn3nan为正偶数时,n的值可能是（）bnA．6B．5C．4D．3（苏华东供题）答案：Daaa11(aa)A7114561611111111解析：（排除法）当n=6时，，不bbb11(bb)

4、B1137611111111aaa9(aa)A7945519199是正偶数，选项A错；当n=5时，9，bbb9(bb)B93519199aaa7(aa)A774547417177不是正偶数，选项B错；当n=4时，，bbb7(bb)B735417177aaa5(aa)A7545315155不是正偶数，选项C错；当n=3时，10，bbb5(bb)B53315155是正偶数，因此答案选D．4.已知0ab，在a,b之间插入一个正数k，

5、使得a,k,b成等比数列，在a,b之2间插入两个正数m,n，使得a,m,n,b成等差数列，则(k1)与(m1)(n1)的大小关系为（）22A.(k1)(m1)(n1)B.(k1)(m1)(n1)2C.(k1)(m1)(n1)D.不确定（王强芳供题）答案：A2解析：a,k,b成等比数列，则kab，22所以(k1)k2k1ab2ab1abab1(a1)(b1)．a,m,n,b成等差数列，则abmn且ba3(nm)nm．所以(a1)

6、(b1)(m1)(n1)，且(b1)(a1)(n1)(m1)(m1)(n1)(a1)(b1)因此．2(k1)(m1)(n1)．5．设f(x)是定义在R上的偶函数，对xR，都有f(x2)f(x2)，且当1xx[2,0]时，f(x)()1，若在区间(－2，6]内关于x的方程2f(x)log(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是a()33A．(1,2)B．(2，＋∞)C．(1,4)D．(4,2)（唐光明供题）答案：D解析：

7、∵对于任意的xR，都有f(x2)f(x2)，∴函数f(x)是一个周期函1x数，且T=4．又∵x[2,0]时，f(x)()1，且函数f(x)是定义在R上的偶2函数，若在区间(－2，6]内关于x的方程f(x)log(x2)0(a1)恰有3个不a同的实数根，则函数yf(x)与ylog(x2)在区间（-2，6]上有三个不同的交a点，如下图所示：又f(2)f(2)3，则有log43，且log83.aa3解得：4a2.选D.1116.黑板上写有1，，，…，共100个数字．

8、每次23100操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数abab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）（A）2012（B）101（C）100（D）99（赵继源供题）答案：C解析：abab(a1)(b1)1∵计算结果与顺序无关．111∴顺次计算得：(11)(1)12，(21)(1)13，(31)(1)14，……2341(991)(1)1100．100二、填空题（每