3.1 表示力学量的算符

《3.1 表示力学量的算符》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、主讲教师:迭东量子力学Quantummechanics第三章量子力学中的力学量TheDynamicalvariableinQuantumMechanics引言Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics经典力学中物质运动的状态总用坐标、动量、角动量、自旋、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描述。而量子力学的第一个惊人之举就是引入了波函数这样一个基本概念，以概率的特征全面地描述了微观粒子的运动状态。但波函数并不能作为量子力学中的力学量。于是，又引入了一个重要的基本概念--算符，用它表示

2、量子力学中的力学量。算符与波函数作为量子力学的核心概念相辅相成、贯穿始终。这部分是量子力学的重要基础理论之一，也是我们学习中的重点。主要内容Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics3.1表示力学量的算符operatorfordynamicalvariable3.2动量算符与角动量算符momentumoperatorandangularmomentumoperator3.3电子在库仑场中的运动ThemotionofelectronsinCoulombfield3.4氢原子Hydrogena

3、tom3.5厄米算符本征函数的正交性OrthonormalityforeigenfunctionofHermiteanoperators3.6力学量算符与力学量的关系RelationshipbetweenOperatoranddynamicalvariable3.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系OperatorcommuteTheHeisenbergUncertaintyPrinciple3.8力学量随时间的变化守恒律Thedynamicalvariablewithrespecttotime.Theconservatio

4、nlaws§3.1表示力学量的算符Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics(1)算符的定义算符是指对一函数作用得到另一函数的运算符号称为算符Ex.(2)算符的相等§3.1表示力学量的算符(续1)Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics(3)算符的相加(4)算符的相乘§3.1表示力学量的算符(续2)Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics(5)线性算符注意(6)算符的本征方程§3.1

5、表示力学量的算符(续3)Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics如果算符作用在函数上，等于一常数乘以即此称为算符的本征方程称为其本征值，为属于的本征函数。(7)构造力学量算符的规则若量子力学中的力学量在经典力学中有相应的力学量，则表示该力学量的算符由经典表示中将动量换成动量算符而得出。Ex.§3.1表示力学量的算符(续4)Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics以上所述力学量算符规则是对坐标表象而言；对于动量表象，表示力学量F的算符

6、是将经典表示中的坐标变量换成坐标算符对于只在量子理论中才有，而在经典力学中没有的力学量，其算符如何构造的问题将另外讨论。即必须注意的问题有了表示力学量算符的规则后，那么算符和它表示的力学量之间的关系如何？§3.1表示力学量的算符(续5)Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics(8)力学量算符与力学量测量值的关系在第二章讨论哈密顿算符的本征值问题时已看到，当体系处在的本征态时，体系有确定的能量，该能量值就是在此本征态中的本征值。当体系处在任一态中时，测量体系的能量无确定值，而是有一系列可

7、能值，这些可能值均为的本征值。这表明的本征值是体系能量的可测值，将该结论推广到一般力学量算符，提出一个基本假定：如果算符表示力学量，那么当体系处于的本征态中时，力学量有确定值，这个值就是在该本征态中的本征值。§3.1表示力学量的算符(续6)Chapter3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics(9)厄米算符及其性质①厄米算符的定义若对于任意两函数和，算符满足等式则称为厄米算符②厄米算符的性质：厄米算符的本征值必为实数设为厄米算符，其本征方程Prove:（实数）§3.1表示力学量的算符(续7)Chapt

8、er3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanics§3.1表示力学量的算符(续8)Chapter3.TheDynamicalvariablein