高二数学数列单元测试卷答案

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1、参考答案一、选择题　CABDC　DDDBD　DA二、填空题13、4，5，32　14、an＝－　　15、n＋1　　16、三、解答题17．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0)解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．⑵当n＝1时，c1＝3当n≥2时，∵∴故18．解：(1)∵n，an，Sn成等差数列，∴Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n－1)　(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1－1　(n≥2)，∴an＝2an－1＋1　(n≥2)，两边加1得an＋1＝2(an－1＋1)　

2、(n≥2)，∴＝2　(n≥2)．又由Sn＝2an－n得a1＝1.∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1，即数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由(1)知，Sn＝2an－n＝2n＋1－2－n，∴Sn＋1－Sn＝2n＋2－2－(n＋1)－(2n＋1－2－n)＝2n＋1－1>0，∴Sn＋1>Sn，{Sn}为递增数列．由题设，Sn>57，即2n＋1－n>59.又当n＝5时，26－5＝59，∴n>5.∴当Sn>57时，n的取值范围为n≥6(n∈N*)．19．解：(1)由于不等式f(x)≤0的

3、解集有且只有一个元素，∴Δ＝a2－4a＝0⇒a＝4，故f(x)＝x2－4x＋4.由题Sn＝n2－4n＋4＝(n－2)2则n＝1时，a1＝S1＝1；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n－2)2－(n－3)2＝2n－5，故an＝(2)由题可得，cn＝.3由c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，所以i＝1，i＝2都满足ci·ci＋1<0，当n≥3时，cn＋1>cn，且c4＝－，同时1－>0⇒n≥5，可知i＝4满足ci、ci＋1<0，n≥5时，均有cncn＋1>0.∴满足cici＋1<0的正整数i＝1,2,4，故数列{cn}的变号数为3.

4、20．解：(1)经计算a3＝3，a4＝，a5＝5，a6＝.当n为奇数时，an＋2＝an＋2，即数列{an}的奇数项成等差数列，∴a2n－1＝a1＋(n－1)·2＝2n－1.当n为偶数时，an＋2＝an，即数列{an}的偶数项成等比数列，∴a2n＝a2·()n－1＝()n.因此，数列{an}的通项公式为an＝(2)∵bn＝(2n－1)·()n，∴Sn＝1·＋3·()2＋5·()3＋…＋(2n－3)·()n－1＋(2n－1)·()n，①Sn＝1·()2＋3·()3＋5·()4＋…＋(2n－3)·()n＋(2n－1)·()n＋1，②

5、①②两式相减，得Sn＝1·＋2[()2＋()3＋…＋()n]－(2n－1)·()n＋1＝＋－(2n－1)·()n＋1＝－(2n＋3)·()n＋1.∴Sn＝3－(2n＋3)·()n.21．解：(1)由已知得＝n＋，∴Sn＝n2＋n.3当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝n＋5；当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式．∴an＝n＋5.由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列，由{bn}的前9项和为153，可得＝9b5＝153，得b5＝17，又b3＝11，∴{bn}的公差d＝＝

6、3，b3＝b1＋2d，∴b1＝5，∴bn＝3n＋2.(2)cn＝＝(－)，∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．∵n增大，Tn增大，∴{Tn}是递增数列．∴Tn≥T1＝.Tn＞对一切n∈N*都成立，只要T1＝＞，∴k＜19，则kmax＝18.22．解：(1)∵a1≠0，∴an≠0，∴由已知可得－＝3(n≥2)，故数列{}是等差数列．(2)将an＝＝代入λan＋≥λ并整理得λ(1－)≤3n＋1，∴λ≤，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立．设Cn＝，则Cn＋1－Cn＝>0，故Cn＋1>Cn，∴Cn的最小值为C2＝，∴λ的取

7、值范围是(－∞，]．3