高考数学 数列单元测试卷及答案

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1、高考数学总复习数列单元测试卷及答案(满分：150分　　时间：1)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15　　　　　　　　　B．30C．31D．64答案：A解析：由{an}是等差数列知a7＋a9＝2a8＝16，∴a8＝8，又a4＝1，∴a12＝2a8－a4＝15.故选A.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于(　　)A．18B．36C．54D．72答案：D解析：a4＝18－a5⇔a4＋a5＝18，∴S8＝＝4(a4＋a5

2、)＝72.故选D.3．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C解析：由S1，S2，S4成等比数列，∴(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)．∵d≠0，∴d＝2a1.∴＝＝＝3.故选C.4．已知数列{an}中，an＝n(2n－1)，其前n项和为Sn，则Sn＋n(n＋1)等于(　　)A．n·2n＋1－2nB．(n－1)·2n＋1＋2nC．n·2n＋1－2D．(n－1)·2n＋1＋2答案：D5．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)A．

3、13B．10C．9D．6答案：D解析：∵an＝1－，∴Sn＝(1－)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－)＝n－(＋＋＋…＋)＝n－＝n－1＋.∵Sn＝，∴n－1＋＝＝5＋，∴n＝6.故选D.6．等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“对任意n(n∈N*)，都有an＋1>an”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D解析：a1<0时充分性不成立，an<0必要性不成立．故选D.7．在等比数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)A．2n＋1－2B．3n

4、C．2nD．3n－1答案：B解析：因为{an}是等比数列，设公比为q，则an＝3·qn－1，又因为数列{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)·(an＋2＋1)，即a＋2an＋1＝an·an＋2＋an＋an＋2，所以an＋an＋2＝2an＋1，所以{an}是等差数列，故{an}是常数列，an＝3，所以Sn＝3n.故选B.8．(·黄冈3月)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是(　　)A．k>0B．k>－1C．k>－2D．k>－3答案：D解析：依题意，(n＋1

5、)2＋k(n＋1)＋2>n2＋kn＋2对n∈N*恒成立，即k>－2n－1对n∈N*恒成立，因为－2n－1(n∈N*)的最大值为－3，所以k>－3，选择D.9．(·郑州市二测)在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝(　　)A.B.C．－D．－答案：C解析：依题意，设公比为q，则q≠1，因此，又，，，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以＋＋＋＝＝，①÷②得＝－，即＋＋＋＝－，选择C.10．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．4答案：D解析

6、：∵x，a，b，y成等差，∴x＋y＝a＋b，又∵x，c，d，y等比．∴xy＝cd，∴＝＝＋＋2≥2＋2＝4.11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x＝S＋S，y＝Sn(S2n＋S3n)的大小关系是(　　)A．x>yB．x＝yC．x

7、．3015C．1005D．答案：A解析：因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝，故数列的前项的和等于S＝1005(1＋)＝.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共13．(·江西重点中学联考)已知在等差数列{an}中，S1＝1，S19＝95，则S10＝________.答案：30解析：设等差设数列{an}的公差为d，则有19＋d＝95，由此解得d＝，S10＝10＋×＝30.14．(·保定调研)已知{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q＝________.答案：－或1解析：∵在等

8、比数列{an}中，a2，a4，a3成等差数列，∴a2＋a3＝2a4⇒a2＋a2q＝2a2q2⇒2q2－q－1＝0⇒q＝－或