上海高二数学—数列单元测试卷.pdf

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1、上海高二数学—数列单元测试卷2013.10班级姓名学号一、填空题（每小题3分，共36分）7n41．lim＝．n3n5•2．将0.2化为最简分数后，分子与分母之和为．3．已知等比数列a中，a3,a81,则该数列的通项a．n14n3n24n24．计算：lim=．n(2n1)25．已知数列a为等差数列，若aa9，a7，则a．n16496．等差数列a中，aaaaa20，则S．n1481215157、在数列a和b中，a2，3aa0(nN)，b是a与a的

2、等差中项，nn1n1nnnn1则b_________．38．已知数列a的首项a2，且a2a1，则通项公式a．n1n1nn1111310．设SL，且SS，则n．n2612nn1nn14110．若log(9x)log(x)1，则lim(1xx2Lxn)＝．223naaa11．若数列a是等差数列，则数列b12n（nN）也为等nnn差数列；类比上述性质，相应地，若数列c是等比数列，且c0，则有nnd也是等比数列．n12．在数列a中，如

3、果存在非零常数T，使得aa对于任意非零正整数m均成立，nmTm那么就称数列a为周期数列，其中T叫做数列a的周期．已知周期数列x满足nnnxxx(n2,nN*)且x1，xaaR,a0，当x的周期最小时，n1nn112n该数列前2005项和是．二、选择题（每小题4分，共16分）13．已知等差数列a中，前n项和Sn215n，则使S有最小值的n是（）nnnA、7B、7或8C、8D、91xn214．用数学归纳法证明1xx2Lxn1(x1)，在验证当n1等

4、式成立时，1x其左边为……………………………………………………（）A、1B、1xC、1xx2D、1xx2x315．等差数列{a}中，a5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项n1的平均值是4，则抽取的是（）AaBaCaDa11109816．若数列{a}前8项的值各异，且aa对任意的nN都成立，则下列数列中可取nn8n遍{a}前8项值的数列为…………………………………（）nA、{a}B、{a}C、{a}D、{a}2k13k14k16k1三、解答题（8+8

5、+9+11+12=48）17．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．18．已知等比数列a的前n项和为S，aa12,aa6，nn1223求(1)a的通项公式；(2)limS．nnn13a19．设在数列a中，a,an，n12n1a3n(1)求a,a,a；(2)根据(1)猜测a的表达式；234n(3)用数学归纳法证明上述a的表达式．n20．据有关资料，2000年我国工业废弃垃圾达7.4108吨，

6、占地562.4平方千米。若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门20XX年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量。试问：(1)20XX年回收废旧物资多少吨？(2)从20XX年至20XX年可节约开采矿石多少吨？(3)从20XX年至20XX年可节约多少平方千米土地？（精确到0.01）21．我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列a依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一

7、格的数n与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．第1列第2列第3列…第n列第1行111…1第2行q第3行q2……第n行qn1(1)设第2行的数依次为B,B,,B，试用n,q表示BBB的值；12n12n(2)设第3列的数依次为c,c,c,,c，求证：对于任意非零实数q，cc2c．123n132(3)能否找到q的值，使得(2)中的数列c,c,c,,c的前m项c,c,,c(m3)123n12m成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．上海高二数学—数列单元测试卷参考答案一、填

8、空题731、；2、11；3、a3nnN*；4、；3n475、32；6、60；7、；8、2n11；249、6；10、3；11、dnccLcnN*；12、1337n12n二、选择题13.B；14.C；15.A；16.B三、解答题x(12y)2y17．解：设四个数分别为x,y,12y,16x，根据题意得，解得y(16x)(1