上海高二 数列与数学归纳

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1、第7章数列与数学归纳法练习四数列求通项公式及求和的几种方法※等差、等比基本概念及性质（补充）：1、公差：公比：；2、若为等差数列,前项和分别为,若，则；第一部分：求数列通项公式：类型1：等差求通项思想：叠加求通项，用于型；例1：设数列中，，，则通项=.类型2：等比求通项思想：叠乘求通项，用于型；=例2：在数列中，则类型3：已知求通项：例3：设数列的前n项和为，已知，．①设，证明数列是等比数列；②求数列的通项公式；类型4：构造等比或等差数列（递归数列）①用于型已知条件。转化方法：设，由km-m=b

2、求出m的值，则数列是以为公比的等比数列；通过求出间接求出通项.②用于型已知条件。转化步骤：（1）等式两边同时除以：；-4-（2）令，则；当时，是以1为公差的等差数列；当时，转化为①构造等比数列；例3：已知数列的前n项和①求；②证明：数列是一个等比数列.③求的通项公式.类型5：分式型递归数列解决办法；解决步骤：（1）两边颠倒分子分母,得到：；（2）令，则当时,为等差数列；当时,转化为类型4中问题.例4：数列中，则例5：已知数列的首项，，．:求的通项公式.类型6：指数型递归数列（两边取对数）（p、r

3、为常数）：两边取对数得到：，令，则，则转化为类型4；例6：数列满足：，求的通项；第二部分：某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转化途径1．凑配、消项变换——如将递推公式（q、d为常数，q≠0，≠1），通过凑配变成,或消常数转化为.-4-1．倒数变换——如将递推公式（c、d为非零常数）,取倒数得：；2．对数变换——如将递推公式取得对数;3．换元变换——如将递推公式（q、d为非零常数，q≠1，d≠1）变换成,令，则转化为的形式.第三部分：数列求和的几种方法与技巧1.错位相减法：设数列的等比数列

4、，数列是等差数列，则求数列的前项和时，常常将的各项乘以的公比，并向后错一项；2.裂项相消法：把通项公式是分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式拆成两个分式差的形式之后再求和；裂项求和的几种常见类型：①②③④⑤⑥⑦若为公差的等差数列，则；⑧⑨3.倒序相加法：若-4-某数列中，与首末两项等距离的两相和等于首末两项和，可采用把正着写的和倒着写的两个式子相加，就得到一个与常数数列求和相关的式子；4.分组求和：若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合

5、法；5.公式法：（1）直接用等差、等比求和公式求和；（2）一些常见的数列的前n项和：①②③④⑤※数列求和及通项的练习见练习三、等差数列与等比数列的综合运用(数列求和、递推公式)-4-