数列与数学归纳法

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com2010届高考数学难点突破训练——数列与数学归纳法1.如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…设正三角形的边长为,n∈N﹡(记为),.（1）求的值;（2）求数列{}的通项公式。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列．（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和．3.已知等差数列｛｝中

2、，＝8，＝66.（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，，求证：.4.已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）24学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com　　（1）求证数列{}是等差数列；　　（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；　　（3）记…，求．5.已知数列{an}中，a1>0,且an+1=，(Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；(Ⅲ)若a1=2，设bn=

3、an+1－an

4、(n=1，

5、2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn<．6.（1）已知：，求证；（2）已知：，求证：。7.已知数列各项均不为0，其前n项和为，且对任意，都有（p为大于1的常数），并记.（1）求；（2）比较与的大小；24学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com（3）求证：().8.已知，各项为正的等差数列满足，又数列的前项和是。（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；（3）设，试问数列有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，说明理由。9.设数列前项和为

6、,且(3,其中m为常数,m(1)求证:是等比数列;若数列的公比q=f(m),数列满足求证:为等差数列,求.10.已知数列满足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；24学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com（Ⅱ）设，求数列的前项和；11.将等差数列所有项依次排列，并作如下分组：…第一组1项，第二组2项，第三组4项，…，第n组项。记为第n组中各项的和。已知。（1）求数列的通项；（2）求的通项公式；（3）设的前n项的和为，求。12.设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且

7、。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。13.设数列是首项为0的递增数列，（），满足：对于任意的总有两个不同的根。（1）试写出，并求出；24学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com（2）求，并求出的通项公式；（3）设，求。14.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（

8、（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？(所得的结论不必证明)15.一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.（1）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；（2）记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的的值.16.已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值

9、；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.24学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com17.定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，且，其中为正整数．(1)设，证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；(3)记，求数列的前项之和，并求使的的最小值．18.在不等边△ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定

10、数列，，．　　（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号：　　数列，，（　）．　　A．是等比数列而不是等差数列　　B．是等差数列而不是等比数列　　C．既是等比数列也是等差数列　　D．既非等比数列也非等差数列　　（2）证明你的判断．19.已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185，（1）求数列的通项公式；（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.20.已