上海高二数学—数列单元测试卷

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1、上海高二数学—数列单元测试卷2013.10班级姓名学号一、填空题（每小题3分，共36分）1．＝．2．将化为最简分数后，分子与分母之和为．3．已知等比数列中，则该数列的通项．4．计算：=．5．已知数列为等差数列，若，，则．6．等差数列中，，则．7、在数列和中，，，是与的等差中项，则_________．8．已知数列的首项，且，则通项公式．10．设，且，则．10．若，则＝．11．若数列是等差数列，则数列（）也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有也是等比数列．12．在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意非零正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知周

2、期数列满足()且，，当的周期最小时，该数列前2005项和是．二、选择题（每小题4分，共16分）13．已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（）A、B、C、D、14．用数学归纳法证明，在验证当等式成立时，其左边为……………………………………………………（）A、B、C、D、15．等差数列{an}中，，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）16．若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为…………………………………（）A、B、C、D、三、解答题（8+8+9+11+12=48）17．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个

3、数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．18．已知等比数列的前n项和为，，求(1)的通项公式；(2)．19．设在数列中，，(1)求；(2)根据(1)猜测的表达式；(3)用数学归纳法证明上述的表达式．20．据有关资料，2000年我国工业废弃垃圾达吨，占地562.4平方千米。若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门2001年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量。试问：(1)2005年回收废旧物资多少吨？(2)从2001年至2005年可节约开采矿石多少吨？(3

4、)从2001年至2005年可节约多少平方千米土地？（精确到0.01）21．我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．第1列第2列第3列…第列第1行111…1第2行第3行……第行(1)设第2行的数依次为，试用表示的值；(2)设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，．(3)能否找到的值，使得(2)中的数列的前项()成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．上海高二数学—数列单元测试卷参考答案一、填空题1、；2、；3、；4、

5、；5、；6、60；7、；8、；9、6；10、；11、；12、1337二、选择题13.B；14.；15.A；16.三、解答题17．解：设四个数分别为，根据题意得，解得或，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1．18、（1）（2）19、解：（1），，；（2）；（3）2021、（1）；（2），故。（3）可以，。【先设成等比数列，由，得，.此时，，所以是一个公比为的等比数列.如果，为等比数列，那么一定是等比数列.由上所述，此时，，，，…由于，因此，对于任意，一定不是等比数列.综上所述，当且仅当且时，数列是等比数列.】