第24章 圆拓展题

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1、第二十四章圆24.1圆专题一利用圆中的半径相等求角的大小以及线段的长度1.如图,在平面直角坐标系中,OA,OB是⊙O的半径,OA⊥OB,点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(a,2),则a=.2.如图,CD是⊙O的直径,A为DC的延长线上一点,点E在⊙O上,∠EOD=81°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数.专题二利用垂径定理求线段的长度3.如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为()A、19B、16C、18D、204.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB＝CD＝8

2、,则OP的长为()A.3B.4C.32D.425.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=BC.(1)求∠BAC的度数;(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H,求证:四边形AFHG是正方形;(3)若BD=6,CD=4,求AD的长.专题三利用圆的轴对称性解题6.如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()A.22B.2C.1D.27.如图,MN为⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,过A作ACMN于点C,过B

3、作BDMN于点D,P为DC上的任意一点,若MN20,AC8,BD6,则PAPB的最小值是___________.专题四利用圆心角、圆周角的关系证明或者计算8.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线A交⊙O于D,则CD长为()CEOA.7B.72C.82D.99.如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径.若AC=3,B则DE=.D10.如图,已知弧AD所对的圆心角∠AOD=90°,B,C将弧AD三等分,弦AD与半径OB,OC相交于E,F,求证:AE=BC=FD.专题五利用圆的基本性质判定图形的形状或探求线段间的数量

4、关系11.如图,点A、B、P是⊙O上的动点,若△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有()A、1个B、2个C、3个D、4个12.如图,△ABC内接于⊙O,AB＝8,AC＝4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明.13.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.知识要点:1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂直于弦的

5、直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.3.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.4.在同圆或等圆中,相等的圆心角、相等的弧、相等的弦、相等的弦心距中只要有一组量相等,其他的量也相等.5.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.7.圆内接四边形的对角互补.温馨提示:1.圆中的半径相等,常常用来构造等腰三角形.2.圆中看到角时要记得去看看它是不是圆周角、圆心角,如果是的话是否可以利用圆周角、圆心角的性质解决问题;圆中看到线段时要记得去看看它是不是圆

6、中的弦,如果是的话是否可以利用圆周角、圆心角的性质解决问题.3.利用垂径定理求弦长时,不要求成半弦长.方法技巧:1.垂径定理常常与勾股定理结合求圆中线段的长度.2.线段之和最短问题常常转化为轴对称问题,利用勾股定理求解.3.在找角的关系时,外角是一个很好的桥梁.参考答案1.-3;2.【解】连OB,如图,∵AB=OC,OB=OC,∴AB=BO,∴∠A=∠2.∵∠1=∠A+∠2,∴∠1=2∠A.∵OB=OE,∴∠1=∠E.∴∠E=2∠A.∵∠EOD=∠A+∠E=81°,∴3∠A=81°,所以∠A=27°.3.D【解析】如图,延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E.∵∠

7、A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,∴△ADB为等边三角形,∴BD=AD=AB=12.1∴OD=4,又∵∠ADB=60°,∴DE=OD=2.∴BE=10.∴BC=2BE=20.214.C【解析】过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为点E和点F,连接AO,∵OE⊥AB,∴AEAB4.在Rt2△OAE中,OA＝5,由勾股定理可得,OE＝3,同理可得OF＝3,因此四边形OEPF是正方形,∴OE＝PE＝3,在Rt△OPE中,由勾股定理可得OP32.15.【解】(1)连接OB和OC,∵OE⊥BC,∴BE=CE.∵OE=BC,∴∠BOC=90°,∴∠2BAC=4

8、5°.(2)证明:∵AD