圆的拓展题目

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1、《圆》拓展题目专题一利用圆中的半径相等求角的大小以及线段的长度1.如图，在平面直角坐标系中，OA,OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点A的坐标为（2,3），点B的坐标为（a，2），则a=.2.如图，CD是⊙O的直径，A为DC的延长线上一点，点E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．3.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别是3和2，则∠BAC的度数为。 专题二利用垂径定理求线段的长度4.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°

2、，则BC的长为（）A、19B、16C、18D、205.【陕西】如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为()A．3B．4C．D．6.⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm，P为弦AB上一动点，若OP得长度为整数，则满条件的点P有（） Ａ．２个Ｂ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个 7.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．（1）求∠BAC的度数；（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于

3、点H，求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．专题三利用圆的轴对称性解题8.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）A.B.C.1D.29.【贵港】如图，为⊙的直径，、是⊙上的两点，过作于点，过作于点，为上的任意一点，若，，，则的最小值是___________.专题四利用圆心角、圆周角的关系证明或者计算10.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交

4、⊙O于D，则CD长为（　　）A.7B.7C.8D.9ABCDEO11.【淄博】如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=．12.如图，已知弧AD所对的圆心角∠AOD=90°，B,C将弧AD三等分，弦AD与半径OB,OC相交于E,F，求证:AE=BC=FD.专题五利用圆的基本性质判定图形的形状或探求线段间的数量关系13.如图，点A、B在⊙O上，P是⊙O上的动点，若△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个14.【黔西南州

5、】如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．15.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．专题六利用圆的性质求角的度数1.【鄂州】如图OA=OB=OC且∠ACB=30°,则∠AOB的大小是（）A.40°B.50°C.60°D.702

6、.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（　　）A.35°B.40°C.50°D.80°3.【安徽】如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=____°.专题七判定直线与圆的位置关系4.如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠CD

7、E=30°，BD=2+2，求⊙O的半径r．5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．（1）画出旋转后的Rt△ADE；（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．6.如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点

8、P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥轴于D，问：为何值时，以P为圆心，1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时圆P与直线CD的位置关系．专题八切线的性质及切线长定理7.如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程．8.如图，⊙