中考第24题训练题（圆）

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1、2015年来宾市中考第24题专题训练1、（2012年崇佐10分）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．第24题图2.（2013年中考模一10分）如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，DE=3，求⊙O的半径.（第24题图）3.（2013年模三10分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与

2、斜边AB交于点E，连结BO、ED，且BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）连接CE，求证：AE2＝AD·AC；（3）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长.4.（2012北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：∠EAC＝∠CAB；FOEDCBA（2）若CD＝4，AD＝8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值。5.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积

3、.45COBADMEN6.已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cm，cm，求⊙O的半径.7.已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE,垂足为D.（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若AC=,tan∠ABD=2,求⊙O的直径。8.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），

4、试求MC的长及直线DC的解析式.9.（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．10.（2013年黄岗）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.11.(2012桂林，10分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1

5、经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．4512.（本小题10分）如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4.(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．13.（2014秋来宾期考题）如图，在直角坐标系中，一条抛物线的顶点为（1，3），与X轴交于点A（

6、-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求点C的坐标；P（3）以AB为直径作⊙P，试说明点C与⊙P的位置关系，并证明你的结论.14.(与高中衔接试题)已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E （1）      求证：FA∥BE（5分）（2）求证：（10分） （3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值。（10分）证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O∴OA=OF ∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B∴FA∥BE（2）∵AC为⊙O的切线，PA是

7、弦 ∴∠PAC=∠F     ∵∠C=∠C∴△APC∽△FAC ∴     ∴∵AB=AC ∴（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有   AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2∴CP（CP+2）=4  整理得CP2+2CP-4=0,解得CP=-1±  ∵CP>0∴CP=∵FA∥BE∴∠CPE=∠F  ∵FP为⊙O的直径∴∠FAP=900  由（2）中证得 在Rt△FAP中，tan∠F=