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1、第二十三章旋转23.1图形的旋转专题一利用旋转的概念和性质求角的度数以及点的坐标及直线解析式1.RtAABC中,已知ZC=90°,ZB二50°，点D在边BC上,BD=2CD(如图).把ZABC绕着点D逆时针旋转m(02.平行四边形AOBC在平血肓角坐标系屮的位置如图所示，Z/妙60°,力広1,A^2,把平行以边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点Cf的坐标为•/'yAc//,OBx专题二利用旋转的概念和性质确定旋转中心、以及作旋转图形3.如图，四边形济劭是由四边形肋d经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸
2、上A点的位置，用(1,2)表示〃点的位置,那么四边形血肋旋转得到四边形上尸防时的旋转屮心用有序数对表示是.4.如图,在平面直角坐标系中，点P在第一象限,坐标为(a,b)，直线/的解析式为y=2x-4.(1)画出点P以点0为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点I";(2)猜想点L的坐标，并证明你的结论；⑶求出直线/绕点0逆吋针旋转90°后的直线八的解析式.专题三利用旋转的概念和性质判定三角形形状、线段之间位置与数量关系5.如图，在口ABCD'!•,过点C作CE丄CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF.当P为射线CD上任意一点(P
3、不与C重合)时，连接EP;绕点E逆时针旋转90°得到线段EG.判断点线FG与直线CD的位置关系,并加以证明.1.已知:如图1,0为正方形初69的屮心，分别延长0A到点F,〃到点E,使0F=20A,0E=20D,连接EF,将厶磁绕点0逆时针旋转a角得到、F'OE'I如图2).(1)探究必与BF的数量关系,并给予证明；(2)当a=30°时,求证:△应F为肓角三角形.2.(1)如图①，在正方形ABCD中,△〃莎的顶点E,尸分别在BC,Q边上，高加与止方形的边长相等，求AEAF的度数.⑵如图②，在Rt/ABD4/BAA9V,ABAD,点Jf,N是BD边上
4、的任意两点，且Z%¥45°，将△MM绕点〃逆吋针旋转90°至△肋〃位置，连接NH、试判断MN,ND,〃〃之间的数量关系，并说明理山.⑶在图①小，连接甸分别交AE,处于点M,N；若EE,侶6,B03yji,求也协的长.1.旋转的定义:把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.2.旋转的三个要素:旋转中心、旋转角、旋转方向.3.旋转的性质：⑴对应点到旋转中心的距离相等；⑵对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.温馨提示：1.旋转可以得到相等的角、边，所以为证明三角形全等提供了有力的条件.2.旋转可以将分散的边角
5、集中于一点或集中于同一个三角形.同理，旋转也可以将集中的条件分散.方法技巧：A1.确定旋转中心的方法:两组对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转屮心.2.旋转出等腰三角形;旋转90°出等腰直角三角形;旋转60°出等边三角形.3.图形绕原点旋转90°前后对应点的坐标Z间的关系:横变纵，纵变横,符号看彖限.即:P(a,b)T绕原点顺时针旋转90°TP(b,-a);P(a,b)T绕原点逆时针旋转90°TP(—b,a).参考答案1.80°或120°【解析】(1)如图，点B恰好落在边AB上的点B‘时，有DB二DB'・化旋转角m=ZBDB,=180°-ZDBZB
6、-ZB二180°—2ZB二80°;⑵如图，点B恰好落在边AC上的点B"时,有DB二DB".在RtABwCD中,・・・DB"=DB=2CD,AZCDBW二60。，旋转角ZBDB"=180°-ZCDB"=120°.2.(73,2),(-V3,-2)【解析】如图：・・•ZA0B=60°,把平行四边形A0BC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上,C,(V3,2).同理可得点C"(-巧，-2)・2.(5,2)【解析】连接CG,作其垂直平分线;连接EA,作其垂直平分线;两垂肓平分线的交点就是旋转屮心.3.【解】⑴如图所示；⑵I"(―b,a).证明:过P点分别作x
7、轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B,过P，点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为、Az.TZPOP'=90°,AZAOP=ZA,0P'.又TOP二OP',ARtAAOP^Rt△A'OP'.・•・0A二0A',AP二A'P‘.・•・0A‘=0A=a,0B,=PfA'=PA=OB=b.VP,在第二象限,AP,的坐标为(一b,a);(3)由图象知直线/与x轴交点为M(2,0),与y轴交点为N(0,-4).由⑵得:点M(2,0).N(0,-4)绕0点逆时针旋转90°得到的对应点分别是W(0,2).N'(4,0),・・・直线M，N，就是直线/绕。点逆时针旋转9。
8、。得到的对应直线，解得直线伽析式为y-出.4.【解】直线FG与直线CD的位置关系为互相垂苴证明：如图，设直线EG与直线CD
