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1、一类无理数的证明车沙粒红河学院本科毕业论文（设计）摘要无理数,这是古希腊毕氏学派的重大发现,更是反证法的典范.本文对前人对是无理数的许多证明方法进行了总结和研究,把证明推广到更一般的对一类数是无理数的证明上去.本文先列举了几种是无理数的证明方法,接着用多种方法证明了这一类无理数,然后,证明了更一般的这一类无理数.关键词:无理数;证明;根号红河学院本科毕业论文（设计）ABSTRACTIrrationalnumberisagreatdiscoveryofPythagorasschoolinancientGreek,especiallyisthemodelofcounter-eviden
2、cemethod.Thispaperhassummarizedandresearchedmanyproofsaboutthatisanirrationalnumber,andextendedtomoregeneralproofsaboutakindofirrationalnumbers.Thispapermainlyprovesthekindofirrationalnumberswithradicalsign.Thepaperhasfirstlyenumeratedseveralproofsaboutthatisanirrationalnumber,andusedavarietyo
3、fwaystoprovetheirrationalnumbersof,thenprovedmoregeneralirrationalnumbersof.Keywords:irrationalnumber;proof;radicalsign红河学院本科毕业论文（设计）目录第一章前言1第二章预备知识3第三章是无理数的证明53.1奇偶论证法53.2无穷下降法53.3质因子论证法63.4良序性原理73.5几何法8第四章是无理数的证明104.1辗转相除法104.2整除性104.3质因子论证法1114.4质因子论证法2114.5最简分数114.6算术基本定理124.7牛顿有理根定理12第五章是
4、无理数的证明145.1算数基本定理145.2最简分数145.3质因子论证法155.4牛顿有理根定理15参考文献16致谢17红河学院本科毕业论文（设计）第一章前言无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根、π和e等.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.公元前500年,古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数）,这一不可公度性与毕氏学派的”万
5、物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐,认为这将动摇他们在学术界的统治地位,于是极力封锁该真理的流传,希伯索斯被迫流亡他乡,不幸的是,在一条海船上还是遇到毕氏门徒,于是希伯索斯被残忍地扔进了大海.希伯索斯的发现,第一次向人们揭示了有理数系的缺陷,证明了它不能同连续的无限直线等同看待,有理数并没有布满数轴上的点,在数轴上存在着不能用有理数表示的”孔隙”.而这种”孔隙”经后人证明简直多得”不可胜数”.于是,古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了.不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机,对以后2000多年数学的发展产
6、生了深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明,推动了公理几何学和逻辑学的发展,并且孕育了微积分思想萌芽.不可约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为”无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为”不可名状”的数.然而真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是”无理”.人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名”无理数”——这就是无理数的由来.对于带根号的数来说只要满足不是完全次方数,那么它就是一个无理数.是我们见得最多也是用的最多的一个带根号的无理数.据数
7、学史书记载,最早发现无理数的是毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯.”不是有理数”被17红河学院本科毕业论文（设计）发现不久,同时代的古希腊数学家塞阿多斯（Theodorus,公元前470年左右）又证明了,,,,,等等也都不是有理数.下面我们要研究的就是带根号这一类无理数的证明方法.17红河学院本科毕业论文（设计）第二章预备知识本章主要是对文章中用到的一些定义、定理、推理做一个简单的介绍,以方便后面使用.定义1当两个整数的最大公因数为1时就说与互质,表示为.引理1假设,则有.
