2014年全国数学建模论文

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，

2、严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内

3、容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球软着陆轨道研究是我国开展登月活动所必须先期解决的关键问题之一。针对这个问题，本文提出了基于景象匹配技术并采用分段控制来

4、实现对月面某已知点进行精确软着陆的方法[1]。就问题一而言，我们采用二体模型对着陆准备轨道近月点和远月点的位置进行了确定，利用直角坐标之间的转换关系来求解出嫦娥三号在该位置的相应速度的大小和方向，不足之处是：忽略的影响因素比较多，使模型中的误差较大。根据问题二的要求，以消耗燃料最低为目的建立了一个模型，计算出着陆轨道，并针对着陆轨道的不同阶段分别采用分段控制的方法，在着陆准备轨道、主减速、快速调整、粗避障段飞行、精避障段飞行、缓速下降月面等过程进行了研究，得到了着陆轨道的最优控制策略，此模型的缺点是缺少仿真分析进行对比检验

5、，验证模型的正确性和结果的最优性，需要改进的是：对自己分段控制最优策略加以验证。在问题三的解决中，我们利用matlab7.0软件绘出嫦娥三号的轨迹曲线以及相对应的高度、速度等的变化曲线，然后找出误差源，利用误差源中主要因素的相关数据进行分析，判断影响误差的因素及其严重性。缺憾的是：对于敏感性分析，考虑到嫦娥三号的初始质量、推力、比冲等多个不确定因素的影响，但是没有运用Excel的模拟运算表，对嫦娥三号安全着陆的概率进行敏感性分析。关键字：景象匹配；分段控制；燃料最优；精确软着陆28一、问题重述嫦娥三号准备在月球预定区域内实

6、现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆轨道，着陆轨道为近月点至着陆点，其软着陆过程为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。需解决如下问题：问题一：确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小和方向。问题二：确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。问题三：对于我们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二、问题分析嫦娥三号发射成功开启了我国航天事业的新篇章，它

7、的软着陆首次实现我国航天器在地外天体巡视探测，首次实现对月面探测器的遥操作[2]。在嫦娥三号高速飞行的情况下，确保它可以在月球预定区域内实现软着陆，我们先使用简单的二体模型确定着陆轨道近月点和远月点的位置并求解出对应的速度大小和方向。接着采用最优控制燃料的模型确定着陆轨迹，运用不同的控制法和动力方程建立模型，求解出6个阶段的最优控制策略。在第三个问题的解答中，运用matlab软件做出不同的误差影响因素下嫦娥三号着陆的高度和速度变化曲线，分析出误差源中的重要影响因素。28三、模型假设1、假设嫦娥三号可以实现月球表面的精确软着

8、陆，探测器准确地降落在月面预定的区域；2、假设嫦娥三号软着陆只考虑发动机的推力和发射角度，其他因素都可以忽略；3、假设嫦娥三号着陆准备轨道不考虑质量的损失；4、月球引力均匀，忽略月球自传；5、嫦娥三号的所有电子设备均处于正常工作状态。四、符号说明符号意义单位初始轨道半径月球半径轨道高度初始横向速度初始径