2012全国数学建模比赛论文

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1、葡萄酒的质量评价研究摘要本文通过对题中提供的数据进行处理，并分析建立数学模型，得出能够对葡萄酒质量进行评价的方法。针对问题一，分别通过两种方法来求解，首先运用假设检验中的T检验法，以及综合评价中的最小均方差法，计算出两组评酒员对葡萄酒的评价结果，并对两组评价结果进行分析，得出两组评价结果在显著性水平为=0.05有显著性差异，接着运用excel软件做出两组评价结果对比折线图，并用Topsis法，根据评分均值和进行计算，通过归一化变换，得出第二组结果评价更高，即第二组结果更可信，然后运用单因素试验的方差分析中的

2、显著性检验法，再次对问题一进行分析求解，并和方法一对比，得知方法二更为合适。针对问题二，我们选取反映葡萄质量的两个关键理化指标糖含量和干浸出物的含量，采用秩和比法对这两个指标进行评价，首先按照一定的原则编秩，再根据公式计算秩和比RSR，确定RSR的分布，利用Eviews软件回归并检验得到显著的线性回归方程，最后排序分档经方差分析得到对这些酿酒葡萄的最佳分级结果。针对问题三，采用相关分析法分析酿酒葡萄与葡萄酒的一级理化指标之间的相关强度，计算相关系数r，得到单宁含量具有强正相关关系，总酚含量具有非常强的正相关关

3、系，白藜芦醇含量具有非常弱的相关关系或无关。针对问题四，我们通过分别判断酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒评分影响的显著程度来反应对葡萄酒质量的影响，运用Eviews软件进行多元线性回归，采用逐步回归法对作为解释变量的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行一一筛选，得到葡萄中蛋白质、酒石酸、苹果酸、柠檬酸、总糖和葡萄酒中花色苷、单宁、总酚对葡萄酒质量有显著影响。另外，根据对葡萄酒中的芳香物质含量与葡萄酒的质量进行分析，通过比较法，可以得出感官指标也对葡萄酒的质量有一定的影响，再由前面分析可知，用葡萄和葡萄酒的理化指标

4、来评价葡萄酒的质量的说法是片面的。关键字：方差分析matlab软件excel软件综合评价法Eviews软件拟合多元线性回归1一、问题重述问题提出酒，是一种古老又永远散发着青春气息的饮品，是人类物质文明的产物与标志之一。随着中国葡萄酒市场的扩大，中国人的口味发了生变化，中国消费者对葡萄酒的兴趣越来越浓厚，葡萄酒种类繁多质量参差不齐，确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有

5、直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。我们通过尝试建立数学模型解决以下四个问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、模型假设1、假设附表给的数据都是准确的；2、假设评酒员品酒时间大致相同，并且不考虑评酒员个人情绪对评

6、酒结果的影响；3、假设评酒员所用酒杯为专业品酒杯；4、假设品酒时温度适宜；5、假设葡萄皮厚薄一致，大小一致；6、假设附件2、3中酿酒葡萄样品1对应葡萄酒样品1，依此类推，一一对应；7、假设葡萄酒酒精度越高，葡萄酒质量越好。三、符号说明H原假设总体样本的期望01已知的期望H拒绝域01T统计量tT的实测值品尝评分平均值S标准差nn样本数量显著性水平f自由度x样本观测值i2Z两组评分数值组成的2*28矩阵P概率H0Z最大值构成的最优向量Z最小值构成的最劣向量D第一组评分结果与最优向量的距离C第一组的接

7、近程度11D1第一组评分结果与最劣向量的距离C2第二组的接近程度Z第一组的第三个指标A：表示酒的种类i1,2s13i：表示在水平A下试验指标的总体：表示所有实测指标的总平均ii：表示在A时试验指标的理论值：表示一般的平均水平iiiS：表示由于组内误差造成的偏差平方和S：表示总体的偏差平方和eTR秩m分析葡萄质量时选取的指标数RSR秩次比'n分析葡萄质量时所选样品数f频数_'f向下累计频数R/n向下累计频率2Y概率单位值R样本判定系数r相关系数A：表示水平A对试验指标纯作用，即为A取A水平的

8、效应iii：表示在水平A下试验指标总体的样本均值iii：表示第j个品酒员对第i种品酒员的评价i1,2sj1,2rij四、模型的建立与求解问题一模型：方法一：11、运用数理统计简明教程中,单因素试验的方差分析中假设检验的方法，其中运用T检验法，以及综合评价中的最小均方差法，计算两组评酒员对红葡萄酒的评价结果：首先对附件1中的数据进行处理，分别求出各种酒样品的各项评分的均值和，并进行排