全国数学建模比赛优秀论文点评

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1、2005年A题：长江水质的评价和预测编者按：本文用差分方程和回归分析的方法对问题作了正确、恰当的分析处理，结果合理。具有一定的创造性。编者按：本文构造了“s”型的变权函数，对属于不同水质类别的同种污染指标进行了动态加权；根据7个观测站的位置将干流分为8段，计算中间6段的排污量，将本段内所有污染源等效为一个段中央的连续稳定源，计算出其对该段段末观测站浓度的影响值。以上两点具有独到想法。全文思路正确。表述清晰，假设可靠。编者按：本文思路清晰，表述流畅，文章特点是：对不同水质指标用不同方法做标准化处理，再综合评价，主要污染源位置的确定和未来

2、水质发展趋势预测等问题中均有完整的数学模型。不足之处是，没有结合长江水质的整体评价。编者按：本文结构完整，表述清晰。自定义了综合污染指数，综合评价的思路有可取之处；分段考虑了主要污染源所在，对结果做了尝试性的解释，但未考虑两观测站间单位长度的污染量；用时间序列建模及处理污水量的规划问题思路清晰，但一次累加拟和模型中多项式指数的作用和含义不够明确。值得一提的还有，最后的建议中与前面的结果相互印证。编者按：本文思路清晰，论述疏密有致，许多细微之处稍显匠心。构造了模糊评价指数可以很好的整合不同水质的影响因素；在未来10年的预测中，兼顾了长江

3、流量与污水总量两者的共同影响(文中是对长江流量在不同置信水平的下限预测分析的)。编者按：通过数学建模方法，本文对长江水域受污染的情况作出比较全面和量化的评价，对污染源进行了比较深入的分析，得出明确的结论，同时也对长江未来的水质情况和污水处理形势做出量化的科学预测。特别值得推荐的是，作者对于污染源的特点和水质的不同性质进行了分类，对于控制水质与污水处理的策略具有积极的参考作用。作为大学生能够在短时间内，在一个问题中拓出多处有创意的概念和方法，实在难能可贵。虽然文章仍有不足，仍希望引起读者关注，以期提高中国大学生的创造性能力。2005年B

4、、D题：DVD在线租赁编者按：文章较好的理解了题目的意思，应用二项分布处理问题一，反映了作者对随机问题的理解和处理；以满意度最大为目标建立了0-1规划模型，利用Lingo软件求解得到会员的分配方案；问题三的解决是以分阶段建立双目标规划，虽没能完整解决该问题，但分析问题、解决问题的思想方法值得推荐。编者按：这是一篇全面的论文，模型和方法基本正确。对问题一，采用通用模型在平均意义下求出DVD量，而随机服务模型用模拟方法很有特色；对问题三，先建立多目标规划模型，然后将满意度作为约束条件，DVD最少为目标，转化为单目标问题求解是一种可行的方法

5、；对问题四的求解也很有想象力。在处理问题三时将“会员得到他想看的DVD理解为有一张想看的即可，虽然从字面上可算是一种理解，但恐怕不会为多数现实的消费者认同。编者按：本文有显著特色，问题二、三的通常解法是用LINGO软件求解0－1规划模型，本文另辟蹊径，成功地用网络流中的最小费用最大流方法，得到了令人满意的结果。体现了作者较强的创新意识和能力。编者按：本文思路清晰，解法简练有效。利用二项分布对DVD购买量进行了合理预测；对DVD购买与分发建立了使顾客达到最大满意度又使服务商取得最大利润的双目标优化问题；以使顾客达到足够满意度的购买量为随

6、机变量，建立随机搜索模型，利用计算机搜索得到好的解答。编者按：本文采用0－1划和lingo软件解决了DVD分配问题；采用了双目标规划模型，并加权处理为单目标问题，给出了较好的结果，方法简洁、恰当。编者按：本文对问题一考虑了每个DVD在给定周期内的周转次数，所得结果符合实际情况，对问题二基于所给的信息定义了满意度，根据建立的0－1规划得到了较理想的DVD分配结果。2005年C题：雨量预报方法的评价编者按：该文的主要特色是，在讨论公众对雨量误报的感受时，考虑了不同等级的雨量误报对公众的不同影响，以及公众对不同时段预报的不同要求，确定了不同

7、的权重。编者按：论文较完整的解决了雨量预测方法的评估问题。论文合理的选用了与距离有关的插值函数，得到了观测站处的预报值，给出了评价两种预报方法优劣的指标。特别是论文不仅考虑了预报值与测量值之间误差的大小，还考虑了预报的稳定性，使评价指标更加完善。不过，该论文的第二问稍显单薄，未能考虑不同等级雨量的误报对公众的不同影响。编者按：该文在讨论两种预报方法的准确度时，采用了相对误差的概念，并对相对误差分母为零(雨量的实测值为零)的情形作了相应的处理。编者按：该文在准确度评价中考虑了相对误差。为解决分母为零(即实测值为零)的情形，将分母加1处理

8、。但该文仅考虑了观察点最近的一个格点的预报值，对其它问题的讨论也较单薄。2004年A题：奥运会临时超市网点设计暨南大学数学系Dqhu搜集整理，欢迎联系：dqhu@jnu.edu.cn2004年B题：电力市场的输电阻塞管理